Em um terreno retangular de 80m por 50m
Soluções para a tarefa
A medida de x é igual a 15. Podemos determinar o valor pedido a partir da área do retângulo.
Área do Retângulo
Sendo a o comprimento de um retângulo e b a sua largura, a área desse retângulo pode ser determinada por:
A = a × b
Podemos escrever uma expressão para a área do barracão. Sendo Ab a área do barracão, temos:
Ab = (80 - 2x) ⋅ (50 - 2x)
Ab = 4.000 - 160x - 100x + 4x²
Ab = 4.000 - 260x + 4x²
Sabendo que a área do barracão é igual a 1.000 m²:
4x² - 260x + 4.000 = 1.000
4x² - 260x + 3.000 = 0
x² - 65x + 750 = 0
Obtemos uma equação do 2º grau, que podemos resolver por fórmula de Bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-65)² - 4(1)(750)
Δ = 4.225 - 3.000
Δ = 1.225
x = (-b ± √Δ)/2a
x = (-(-65) ± √1.225)/2(1)
x = (65 ± 35)/2
x' = 15 ou x'' = 50
Como x está no intervalo x < 50, apenas a solução x = 15 é a correta.
O enunciado completo da questão é: "Em um terreno retangular de 80 m por 50 m, foi construido um barracão. Esse depósito ocupa uma área de 1000 m² . Em torno do barracão , há um recuo de x metros de cada lado. Qual é a medida x desse recuo?"
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