Question

Em um terreno retangular com medidas de 60 e 80 metros será construída uma grande piscina também retangular, conforme apresentado na figura a seguir.

Sabendo-se que a área destinada à piscina é de 2 816 metros quadrados, uma correta equação que decorre da figura e que permite determinar a quantos metros corresponde a medida x nela indicada é:
a) x² + 105x + 464 = 0
b) 116x – 464 = 0
c) x² – 116x + 448 = 0
d) –116x + 348 = 0
e) x² – 105x – 306 = 0

Answer 1

letra c me compliquei um pouco e testei as alternativas.
x2-116+448=0
∆= 13456-1792
∆=11664
∆=✓1166= 108
x'= 116+108/2 =112
x"= 116-108/2= 4

112 é muito alto para encaixar na área da piscina então ficamos com o 4. x=4

Answer 2

Bom dia

Temos ;

a) largura da piscina   (60-12-x ) m

b) comprimento da piscina (80-12-x) m

c) área da piscina  (60-12-x) * (80-12-x) = 2816 ⇒(48-x)*(68-x)= 2816 ⇒

3264-48x-68x+x²=2816 ⇒x²-116x+448 = 0

d) procurando x

Δ=116² -4*1*448 =13456 -1792=11664 ⇒√Δ=√11664=108

$x= \frac{116\pm108}{2} \Rightarrow \left \{ {{x'=4} \atop {x''=112}} \right.$

112 não serve  [ é maior que o comprimento do terreno]

nas opções temos 116x-464=0 ⇒ 116x=464 ⇒x = 464 / 116 ⇒x= 4

Resposta : o valor de x é indicado pela opção b