Matemática, perguntado por alanasousa31, 1 ano atrás

em um terreno regular de 10m x 12 m deseja-se construir um jardim de 80 metros quadrados de área, deixando uma faixa para o caminho (sempre da mesma largura) como mostra a figura.
A largura do caminho deve ser de:
a)1m
b)1,5m
c)2m
d)2,5m
e)3m

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por fs4fsd

115

12*10=120

area total=120

24+20=44 perimetro

120-80=40 area do caminho

(12-x)*(10-x)=80

x²+x(10-x)+x(12-x)=40

x²+10x-x²+12x-x²-40

-x²+22x-40=0

x²-22x+40=0

√484-160=18

22±18/2= 20 ou 2

resposta: 2m letra “C”

Respondido por reuabg

A largura do caminho deve ser de 2 m, tornando correta a alternativa c).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a área.

O que é a área?

A área de uma figura geométrica plana é a medida da sua superfície. Para um retângulo e um quadrado, a área pode ser obtida ao multiplicarmos as medidas de dois dos seus lados adjacentes.

Analisando a situação, é desejado que a área do jardim seja de 80 m². Como a área total do jardim é igual a 10 m x 12 m = 120 m², a área restante para o caminho será igual a 120 - 80 = 40 m².

Como é desejado que a largura seja sempre a mesma, dividindo o jardim em 2 retângulos e 1 quadrado, temos que a soma das áreas menores deve ser igual à área total do caminho. Com isso, obtemos as seguintes figuras:

Um retângulo de área largura x (10 - largura);
Um retângulo de área largura x (12 - largura);
Um quadrado de área largura x largura = largura².

Somando as medidas e aplicando a propriedade distributiva, obtemos que 40 m² = 10 largura - largura² + 12 largura - largura² + largura². Assim, 40 m² = 22 largura - largura², ou largura² - 22 largura + 40 = 0.

Portanto, obtemos a equação do segundo grau cujos coeficientes são a = 1, b = -22, c = 40.

Aplicando os valores na fórmula de Bhaskara, obtemos que os valores de largura que satisfazem a equação são l = 2 e l = 20. Como o terreno não possui uma medida maior ou igual a 20 m, devemos desconsiderar essa medida.