Question

Em um terreno quadrado de lado a, deseja-se construir um jardim também quadrado de lado y como mostra a figura que segue. Ressaltamos que na figura, os segmentos AP, BQ, CR e DS tem a mesma medida. Além disso, os segmentos PQ, QR, RS e SP também possuem a mesma medida. a) Determine o comprimento do lado do jardim em função do comprimento do lado do terreno. b) Determine a área do jardim em função do comprimento do lado do terreno.

Answer 1

a) Vamos considerar que os segmentos AP, BQ, CR e DS medem x.

Como o lado do terreno mede a, então os segmentos PQ, CQ, DR e AS medem a - x.

Sendo y a medida do lado do jardim, então pelo Teorema de Pitágoras temos que o comprimento do lado do jardim em função do comprimento do lado do terreno é igual a:

y² = x² + (a - x)²

y² = x² + a² - 2ax + x²

y² = 2x² - 2ax + a²

y = √2x² - 2ax + a²

b) Como o formato do jardim é um quadrado, então a sua área em função do comprimento do lado do terreno é igual a:

y² = 2x² - 2ax + a².