Question

em um terreno entre galinhas e coelhos há 39 animais, sabendo que o número de pés é 82, escreva o sistema correspondente a esse problema e calcule a quantidade de cada animal que há no terreno​

Answer 1

Resposta:

Vamos lá.

Veja, amigo, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que em um sítio há porcos e galinhas, totalizando 39 animais. Sabendo-se que a diferença entre o número de patas (ou pés) dos porcos e o número de patas (ou pés) das galinhas é igual a 82, pede-se para determinar o número de porcos e de galinhas há nesse sítio.

ii) Veja: vamos chamar o número de porcos de "p" e o número de galinhas de "g". Assim, como há 39 animais no sítio, então teremos que:

p + g = 39       . (I)

Note que cada porco tem 4 patas (ou pés) e cada galinha tem 2 patas (ou pés). Como a diferença entre o número de patas (ou pés) dos porcos e o número de patas (ou pés) das galinhas é igual a 82, então faremos isto:

4p - 2g = 82        . (II)

iii) Veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) e que são:

{p + g = 39      . (I)

{4p - 2g =  82    . (II)

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Assim teremos:

2p + 2g = 80 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "2"]

4p - 2g = 82 ---- [esta é a expressão (II) normal]

------------------------------- somando-se membro a membro, teremos:

6p + 0 = 144 ----- ou apenas:

6p = 144 ---- isolando "p", teremos:

p = 144/6 ----- note que esta divisão dá exatamente "24". Assim:

p = 24 <--- Este é o número de porcos do sítio.

Agora, para encontrar o número de galinhas (g) vamos em uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituiremos o valor de "p" por "24". Vamos na expressão (I), que é esta:

p + g = 39 ----- substituindo-se "p" por "24", teremos:

24 + g = 39 ----- passando "24" para o 2º membro, teremos:

g = 40 - 39 ----- como "39-24 = 15", teremos:

g = 15 <--- Este é o número e galinhas do sítio.

iv) Assim, resumindo, temos que nesse sítio há:

24 porcos e 15 galinhas <---- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?