Question

Em um terreno em forma de triângulo retângulo, conforme mostra a figura seguinte, deseja-se construir
um galpão de forma retangular, cujas dimensões estão indicadas em metros.
Nessas condições, calcule a área ocupada pelo galpão.
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como cada um dos triângulos menores são semelhantes ao triângulo maior, podemos fazer

(30-x/2)/30 = x/40

[(60-x)/2]/30 = x/40

40.[(60-x)/2] = 30.x

20(60-x) = 30x

1200 - 20x = 30x

1200 = 50x

x = 1200/50

x = 24 m

Dimensões do retângulo:

x = 24

x/2 = 24/2 = 12 m

Área = x.x/2 = 24.12 = 288 m$^{2}$.

Answer 2

$x===>30-\frac{x}{2}\\\\40-x===>\frac{x}{2}\\\\ \cancel{\frac{x^2}{2}}=1.200-30x+ \cancel{\frac{x^2}{2}}\\\\30x+20x=1.200\\\\x=\frac{1.20\diagup\!\!\!\!0}{5\diagup\!\!\!\!0}\\\\x=\frac{120}{5}\\\\\boxed{ \green{x=24}}\checkmark$

Sendo X = 24, temos que:

$A=\frac{x^2}{2}\\\\A=\frac{24^2}{2}\\\\A=\frac{576}{2}\\\\\boxed{\blue{A=288~m^2}}\checkmark$

Ou, se preferir:

Calcular a área total do terreno:

A = (b × h)/2

A = (30 × 40)/2 = 600 m²

Na ilustração tem três figuras, cujas áreas são:

[(30 - x/2)• x]/2--> ∆ inferior

(x/2)• x ------> retângulo

[x/2 • (40 - x)]/2 ---> ∆ Superior

A soma das três áreas deve ser igual a 600.

Resolver a equação!