Question

Em um tanque há duas torneiras.A primeira torneira funcionando sozinha enche um tanque em 3 horas,a segunda torneira funcionando sozinha no mesmo tanque em 6 horas.em quanto tempo essas duas torneiras juntas enche o mesmo tanque?
OBSERVAÇÃO:usar a soma de fraçoes em denominadores diferentes.
a)2h
b)3h
c)4h
d)5h
e)6h

Answer 1

eu não usei soma de frações, mas usei regra de três:

pra primeira torneira: ela enche um tanque x em 3 horas, "quanto de volume ela vai encher em t horas? vou chamar de y":

      x    ->    3h           t.x = 3.y        t = 3.y/x

      y    ->      t

pra segunda: enche o mesmo tanque x em 6 horas, "quanto de volume ela vai encher nas mesmas t horas? vou chamar de w" ja que as torneiras enchem juntas:

     x     ->    6h           t.x = 6.w       t = 6.w/x

     w    ->     t

iguala agora t = t:

     3.y/x = 6.w/x

x divide as duas equaçoes, pode cortar, assim como tres é comum aos dois:

     y = 2.w

chegamos a uma proporção, em que temos 2 porçoes de volume enchidos pela torneira 1 e 1 porçao enchida pela torneira dois:

    y + w = volume            2w + w = volume       w = volume/3    y = 2.vol/3

faz agora uma ultima regra de tres pra primeira torneira:

           x         ->    3h         t.x = 3.2.x/3         t = 2 horas

    2/3 de x     ->     t

a) 2 horas

com fração:   Δv = Δs/Δt

velocidade na torneira 1:    v = x/3

pra torneira 2:   V = x/6

agora a gente vai somar os volumes que cada uma enche pq elas vao terminar juntas e encher o tanque x:

      v.t + V.t = x

    x.t/3  +  x.t/6  = x

dos dois lados tem x entao divide tudo por x:

   t/3  +  t/6  =  1

  (2.t + t)/6  =  1

   3.t  =  6

      t = 2 horas