Question

em um tanque ha 200 litros de uma mistura de álcool e gasolina, sendo 25% de álcool. quantos litros de gasolina deve se colocar nesse tanque para que a porcentagem do álcool na mistura seja 10%?

Answer 1

•   Volume inicial da mistura:   200 L;

•   Fração inicial de álcool na mistura (em volume):   25 %.


Logo, a fração inicial de gasolina na mistura (em volume) é

     100 % – 25 %

     = 75 %    <———    porcentagem inicial de gasolina (em volume).


Então, a quantidade total de gasolina presente na mistura inicial é

     75 % de 200 L

     = 0,75 · 200

     = 150 L    <———    quantidade de gasolina na mistura inicial.

—————

De acordo com o problema proposto, será acrescentado uma quantidade  x  de gasolina (em litros), de forma que a fração de álcool presente seja de 10 %.

•   Volume final da mistura:   200 + x;

•   Fração de álcool na mistura final:   10 %.


Logo, a fração de gasolina na mistura final é

     100 % – 10 %

     = 90 %    <———    porcentagem final de gasolina (em volume).


•   Segue que o volume total de gasolina na mistura final é

     90 % de (200 + x)

     = 0,90 · (200 + x)    <———    quantidade de gasolina na mistura final.

—————

Agora, equacionamos o problema:

Veja que só gasolina foi acrescentada na mistura. Então,

     volume inicial de gasolina  +  x  =  volume final de gasolina:


     150 + x = 0,90 · (200 + x)

     150 + x = 0,90 · 200 + 0,90x

     150 + x = 180 + 0,90x

     x – 0,90x = 180 – 150

     0,10x = 30

                 30
     x  =  ————
                0,10

     x = 300 L    <———    esta é a resposta.


É necessário adicionar  300 L  de gasolina à mistura inicial, de forma que a fração de álcool na mistura final seja de  10 %  (em volume).


Bons estudos! :-)