Question

Em um tanque de agua com formato de paralelepipedo retangulo no qual a base mede 15 cm po 20 cm foi mergulhada uma peçã de metal, fazendo com que o nivel da agua aumentasse em 0,45 cm.
A)Determine o volume da peça colocada no tanque
B) A quantidade de metal dessa peça é suficiente para moldar um cubo maciço de 5 cm de aresta e um bloco maciço no formato de prisma triangular regular com aresta ι da base igual a 2cm e altura H de 4 cm?

Answer 1

Olá, Gangsterkiiler9. 

ITEM A

Temos um tanque paralelepípedo retângulo cuja base mede 15 cm × 20 cm = 300 cm².

Vamos imaginar a situação inicial do tanque sem a peça de metal, assumindo que a altura de água no tanque é de 10 cm. Sendo assim, o volume ocupado pela água será:

V₁ = 300 cm² × 10 cm = 3000 cm³

Agora, vamos ver o que ocorre quando adicionamos a peça de metal. Se o nível da água aumenta em 0,45 cm, a altura de água passa a ser 10,45 cm. Vamos calcular a que volume de água corresponde uma altura de 10,45 cm:

V₂ = 300 cm² × 10,45 cm = 3135 cm³.

O volume da peça (Vₓ) será a diferença entre esses dois volumes, portanto:

Vₓ = V₂ - V₁ = 3135 cm³ - 3000 cm³ = 135 cm³

O volume da peça é 135 cm³.

ITEM B

Sabemos que o volume de um cubo é a medida do seu lado elevado ao cubo. Se o cubo tem 5 cm de aresta, seu volume será:

(5 cm)³ = 125 cm³

Agora, vamos calcular o volume do prisma triangular. 

O volume de um prisma triangular é dado por:

V = Ab × h

Em que Ab é a área da sua base e h a sua altura

Sabemos que a base do prisma triangular é um triângulo cuja base mede x = 2 cm. Como se trata de um prisma triangular regular, o triângulo da base é um triângulo equilátero. A área do triângulo regular é dada por:

A = $\frac{ \sqrt{3} }{4} * x^{2}$
A = [tex] \frac{ \sqrt{3} }{4} * (2 cm)² = √3 cm²

A altura h do prisma dado é 4 cm, portanto seu volume será:

V = √3 cm² × 4 = 6,9 cm³

Somando os volumes do cubo e do prisma, temos:

125 cm³ + 6,9 cm³ = 131,9 cm³

Como o volume da peça é de 135 cm³, é possível moldar o cubo e o prisma.

Espero ter ajudado.