Question

em um surto epidemico ocorrido em certa cidade com cerca de 10.000 habitantes cada individuo comtaminava 10 outros individuos no periodo de uma semana supondo-se que a epidemia tenha proseguido nesse ritimo a parti da contaminaçao do primeiro individuo pode-se estimar que toda a populaçao dessa cidade ficou contaminada em aproximadamente

Answer 1

Enunciado da questão: "...Em um surto epidêmico ocorrido em certa cidade com cerca de 10.000 habitantes cada individuo contaminava 10 outros indivíduos no período de uma semana supondo-se que a epidemia tenha prosseguido nesse ritmo a parti da contaminação do primeiro individuo pode-se estimar que toda a população dessa cidade ficou contaminada em aproximadamente..."

Vamos tratar o problema como uma Progressão Geométrica, onde o primeiro termo da PA é o primeiro indivíduo que contraiu a doença e que a cada indivíduo contaminado, se contaminava 10, sendo a razão da nossa PG exatamente 10. 
A fórmula geral de uma PG é dada pela seguinte expressão:
$a_{n} = a_{1} * q^{n-1}$

Adotando, os seguintes valores:
$a_{n} = 10.000$
$q = 10$
$a_{1} = 10$

Portanto:
$10.000 = 1 * 10^{n-1}$
$10.000 = 10^{n-1}$
$10.000 = 1 * 10^{n-1}$
$n = 5$

Vamos testar:
1º dia = 1
2º dia = 1 * 10 = 10
3º dia = 10 * 10 = 100
4º dia = 100 * 10 = 1.000
5º dia = 1.000 * 10 = 10.000

Espero ter ajudado no aprendizado.

Answer 2

Resposta:

28 dias ou 4 semanas

Explicação passo-a-passo:

progressão geometrica  formula           an= a1 x  q^(n-1)

an = 10000        a1 = 10        q = 10

10000 = 10 x  10^(n-1)  

10000/10= 10^(n-1)

1000 = 10^(n-1)    

log 1000 =  (n -1) x log 10

3 = (n - 1 ) x 1

n - 1 = 3                         n= 3 + 1                   n = 4 semanas ou 28 dias