Em um surto epidêmico ocorrido em certa cidade com cerca de
10.000 habitantes, cada indivíduo infectado contaminava 10 outros indivíduos no
período de uma semana. Supondo-se que a epidemia tenha prosseguido nesse
ritmo, a partir da contaminação do primeiro indivíduo, pode-se estimar que toda a
população dessa cidade ficou contaminada em, aproximadamente
a) 28 dias
b) 35 dias
c) 42 dias
d) 49 dias
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Soluções para a tarefa
Respondido por
216
1 individuo → infecta 10 indivíduos/7dias
Portanto, podemos montar uma espécie de PG:
1 individuo infectado → 10 indivíduos infectados → (se cada 1 infecta 10, 10 infectarão 100) 100 indivíduos infectados → 1.000 indivíduos infectados → 10.000 indivíduos infectados (população da cidade atingida)
Perceba que, a cada "flecha", passou um período de 7 dias, pois é o tempo necessário para se infectar outros 10.
São 4 flechas.
4 x 7 = 28 dias;
Portanto, podemos montar uma espécie de PG:
1 individuo infectado → 10 indivíduos infectados → (se cada 1 infecta 10, 10 infectarão 100) 100 indivíduos infectados → 1.000 indivíduos infectados → 10.000 indivíduos infectados (população da cidade atingida)
Perceba que, a cada "flecha", passou um período de 7 dias, pois é o tempo necessário para se infectar outros 10.
São 4 flechas.
4 x 7 = 28 dias;
gustavovsk:
Ótima resposta. Parabéns João Gabriel.
a conta e só isso to com duvida na conta?
você faz faculdade mesmo?
sim po
Então creio que não é a resolução mais adequada pra você. A pergunta tem assunto? É PG mesmo?
e so a pergunta que ta ai encima fala nada de pg não mais o resultato e 28 mesmo
Uai cara, você que decide então. Minha resolução foi pela lógica, que acho que não seja adequado para ensino superior. Mas se não tiver problema quanto a isso, a resolução está correta. Você como estudante de matemática deve saber, melhor do que ninguém, que ela não é fixa, os problemas podem ser resolvidos de diferentes formas.
Respondido por
166
Toda a população dessa cidade ficou contaminada em, aproximadamente
a) 28 dias
Explicação:
Como cada indivíduo infectado contaminava 10 outros indivíduos, a quantidade de indivíduos infectados cresce 10 vezes a cada semana.
Quando temos uma sucessão de números reais obtida multiplicando o número anterior por um valor fixo, temos uma progressão geométrica.
A fórmula do termo geral da PG é:
an = a₁.qⁿ⁻¹
an - termo geral
a₁ = primeiro termo
q = razão
n = número de termos
De acordo com o enunciado, temos:
an = 10.000
a₁ = 10
q = 10
n = ?
Logo:
10000 = 10.10ⁿ⁻¹
10ⁿ⁻¹ = 10000
10
10ⁿ⁻¹ = 1000
10ⁿ⁻¹ = 10³
Igualando os expoentes:
n - 1 = 3
n = 3 + 1
n = 4
Então, temos 4 semanas.
Em dias, fica:
4 x 7 = 28 dias
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