Question

Em um supermercado há três marcas de cestas básicas A, B e C, cada uma contendo macarrão, arroz e feijão...? As cestas diferenciam-se não pelo conteúdo mas sim pela quantidade desses produtos, assim distribuídos. - Cesta A: 3 pacotes de macarrão, 1 de arroz e 2 de feijão - Cesta B: 5 pacotes de macarrão, 2 de arroz e 3 de feijão - Cesta C: 2 pacotes de macarrão, 1 de arroz e 3 de feijão Sabendo-se que os preços das cestas são, respectivamente, R$ 34,50, R$ 60,50. R$ 38,00, qual é o valor do pacote de cada produto citado?
OBS PRESISO DA CONTA

Answer 1

A solução do problema vai ser você cair num sistema 3x3. Tipo, chama de m o preço unitário do pacote de macarrão, a do arroz e f do feijão.
Aí monta as equações:
Da cesta A:
3m + 1a + 2f = 34,5
5m + 2a + 3f = 60,5
2m + 1a + 3f = 38
Existem vários meios de resolver sistema 3x3, tipo escalonamento (que eu não recomendo) e tal. Eu prefiro fazer pela Regra de Cramer.
Monta a matriz principal, que vai conter os coeficientes das variáveis:
| 3  1  2 |
| 5  2  3 |
| 2  1  3 | 
Daí você calcula o determinante dela:
| 3  1  2 |  3  1
| 5  2  3 |  5  2
| 2  1  3 |  2  1
Dp = 18 + 6 + 10 = 34
Ds = 15 + 9 + 8 = 32
Det = 34 - 32 = 2
Aí agora você faz de variável por variável as matrizes de cada uma delas:
do macarrão "m":
| 34,5  1  2 |
| 60,5  2  3 |
| 38,0  1  3 | 
Calcula esse determinante:
| 34,5  1  2 |  34,5  1
| 60,5  2  3 | 60,5   2
| 38,0  1  3 | 38,0   1
Dm = [207 + 114 + 121] - [152 + 103,5 + 181,5]
Dm = 442 - 437
Dm = 5
O valor do m se dá por: Dm/D = 5/2 = 2,50.
-> Agora, pra não ter que fazer todo esse processo mais duas vezes, pro arroz e pro feijão, substitui no sistema o valor do macarrão:

3.2,5 + 1a + 2f = 34,5
5.2,5 + 2a + 3f = 60,5
2.2,5 + 1a + 3f = 38
 Rearruma e fica com:
7,5 + a + 2f = 34,5
12,5 + 2a + 3f = 60,5
5 + a + 3f = 38
Juntando tudo:
a + 2f = 27
2a + 3f = 48
a + 3f = 33
Observe que a terceira equação pode ser escrita como:
a + 2f + f = 33
Só que a + 2f = 27. Então substitui:
27 + f = 33
Logo f = 6.
Por último, substitui o valor de f em uma das equações para achar o a.
a + 2f = 27
a + 2.6 = 27
a = 15
Portanto:
o pacote de macarrão vale 2,50.
o de arroz vale 15,00.
o de feijão vale 6,00.