Question

Em um supermercado, há pacotes de sabonetes e de xampus, totalizando 650 pacotes. Sabe-se que os sabonetes estão contidos em pacotes com 10 unidades, e os xampus em pacotes com 6 unidades e que o número de sabonetes excede o de xampus em 100 unidades. Quantos sabonetes e xampus existem no total? ​

Answer 1

Utilizando resolução de sistema de equações, temos 2500 sabonetes, logo temos 2400 xampus.

Explicação passo-a-passo:

Então temos um problema de sistema de equações da seguinte forma, chamarei S a quantidade de sabonetes e X a quantidade de xampus.

Assim temos que se dividirmos a quantidade de sabonetes por 10 então teremos a quantidade de pacotes de sabonetes, e se dividirmos a quantidade de xampus por 6, teremos a quantidade de pacotes de xampu, e a soma das quantidade de pacotes é 650, assim:

$\frac{S}{10}+\frac{X}{6}=650$

Só para facilitar esta equação, vou multiplicar os dois lados por 60, para não termos mais fração (Esta ação não é necessaria, só estou fazendo para simplificar as contas):

$\frac{S}{10}+\frac{X}{6}=650$

$6S+10X=39000$

Agora vamos para a outra equação, sabemos que temos 100 sabonetes a mais que xampus, ou seja, a quantidade de xampus é a de sabonetes menos 100:

$X=S-100$

$-S+X=-100$

Agora temos duas equações e duas incognitas:

$6S+10X=39000$

$-S+X=-100$

Vou multiplicar a equação de baixo por 10 para simplifica-las depois:

$6S+10X=39000$

$-10S+10X=-1000$

Agora vou pegar a equação de cima e subtrair a de baixo:

$6S+10X=39000$

$6S+10S+10X-10X=39000+1000$

$16S=40000$

$S=\frac{40000}{16}$

$S=2500$

Então temos 2500 sabonetes, logo temos 2400 xampus.