Em um supermercado, as latas de certos
produtos são expostas em pilhas, encostadas em uma
parede, com 1 lata na primeira fileira (a superior), 2
latas na segunda fileira, 3 latas na terceira e assim por
diante. Observe na figura a seguir uma dessas pilhas,
com 5 fileiras.
35. Um funcionário deve fazer uma pilha de 1,60m de
altura, com latas de 4cm de altura cada uma. Se as latas
desse produto são embaladas em caixas com 75 latas
em cada caixa, ele necessita retirar do estoque
a. 9 caixas e não haverá sobra de latas.
b. 10 caixas, mas sobrarão 12 latas.
c. 10 caixas, mas sobrarão 30 latas.
d. 11 caixas, mas sobrarão 3 latas.
e. 11 caixas, mas sobrarão 5 latas.
Soluções para a tarefa
160 cm/4 cm = 40 fileiras
o numero de latas é igual a 40*41/2 = 820
1 caixa com 75 latas
11 caixas com 825 latas
sobrarão 825 - 820 = 5 latas
e) 11 caixas, mas sobrarão 5 latas
Ele necessita retirar do estoque :
e. 11 caixas, mas sobrarão 5 latas.
Resolução:
Primeiro, precisamos calcular a quantidade de fileiras que a pilha terá.
Basta dividirmos a altura pretendida pela altura de cada lata.
1,60 m ⇒ 160 cm
160 cm ÷ 4 cm = 40 fileiras
Perceba que o número de latas em cada pilha sempre aumenta em 1 unidade. Então, é uma progressão aritmética de razão 1.
an = a₁ + (n - 1).r
an = 1 + (40 - 1).1
an = 1 + 39
an = 40
O numero de latas em cada pilha é a soma dos termos dessa progressão. Logo:
Sn = (a₁ + an).n
2
Sn = (1 + 40).40
2
Sn = 41.20
Sn = 820
Então, o funcionários precisará retirar 820 latas do estoque.
1 caixa ---- 75 latas
x ------ 820 latas
x = 820
75
x = 10 e vão faltar 70 latas
Não podem faltar latas, mas podem sobrar.
Então, pegamos mais uma caixa. Ficam:
11 caixas
11 * 75 = 825 latas
825 - 820 = 5 latas
11 caixas, mas sobrarão 5 latas
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