Question

Em um sorteio são efetuadas duas retiradas para determinar cada dezena que será sorteada. Para
isso, em uma das urnas há bolinhas numeradas de 0 a 9, o mesmo ocorre na outra.
Para ser sorteado o número 23, por exemplo, deve-se retirar o algarismo 2 na primeira urna e o
3 na segunda.
Assim, responda:

a) A retirada da bolinha da primeira e da segunda urna são eventos dependentes ou independentes?

b) Qual é a probabilidade de sortearmos um número maior ou igual a 80 com essas urnas?

c) Qual é a probabilidade de que o algarismo das dezenas seja maior que o das unidades?

Answer 1

A) São eventos independentes;

B) A probabilidade de sortear um número maior ou igual a 80 é $\frac{20}{100}$ ou 20%.

C) A probabilidade de que o algarismo das dezenas seja maior que o das unidades é $\frac{45}{100}$ ou 45%.

Probabilidade

A probabilidade de ocorrência de certo evento é calculada por meio da razão entre os casos favoráveis e o total de casos.

Dizemos que dois ou mais eventos são dependentes quando o resultado de um afeta o resultado do outro. E que são independentes quando os resultados não interferem um no outro.

Assim, vamos responder aos itens:

a) São eventos independentes, uma vez que a retirada de uma das bolas não interfere na retirada de outra bola.

b) Primeiro, vamos calcular os casos possíveis:

• 10 possibilidades para o algarismo das dezenas;
• 10 possibilidades para o algarismo das unidades;
• Total: 10 x 10 = 100 possibilidades.

Agora, vamos calcular os casos favoráveis:

• 2 possibilidades para o algarismo das dezenas (8 ou 9)
• 10 possibilidades para o algarismo das unidades (0 a 8)
• Total: 2 x 10 = 20 possibilidades.

Portanto, a probabilidade de sortear um número maior ou igual a 80 é $\frac{20}{100}$ ou 20%.

c) Já sabemos que os casos possíveis são 100. Agora, vamos aos casos favoráveis:

• Quando o algarismo das unidades for 0, temos 9 possibilidades para o das dezenas (1 a 9);
• Quando o algarismo das unidades for 1, temos 8 possibilidades para o das dezenas (2 a 9);
• Quando o algarismo das unidades for 2, temos 7 possibilidades para o das dezenas (3 a 9);
• E assim sucessivamente. Assim, os casos favoráveis serão a soma 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.

Portanto, a probabilidade de que o algarismo das dezenas seja maior que o das unidades é $\frac{45}{100}$ ou 45%.

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