Question

em um software de desenho grafico, um engenheiro desenhou um triangulo ABC. Dados os pontos A (4, 6, -2), B (6, 2, -4) e C (-2, 0, 4), determine a area do triangulo com vertices A, B e C.

Answer 1

Vamos lá!

Antes de mais nada sabemos que foi nos fornecido os 3 pontos de vértice deles, o ponto A, B e C.

Primeiro deveremos determinar quais são os vetores desse triângulo, no caso vou formar o Vetor BA e o BC.

BA = A - B = (4,6,-2) - (6,2,-4)
BA = (-2,4,2)

BC = C - B = (-2,0,4) - (6,2,-4)
BC = (-8,-2,8)

Agora devemos achar o produto vetorial entre esses dois vetores para acharmos a área do paralelogramo formado por eles.

BA x BC = 

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&4&2\\-8&-2&8\end{array}\right]$

Calculando a determinante dela teremos:

36i + 36k = (36,0,36)

Agora tiramos o modulo desse produto, pois com isso acharemos a área do paralelogramo:

|BA x BC| = $\sqrt{36^{2}+0^{2}+36^{2}}$

Resultando em:

$36 \sqrt{2}$

Agora para finalizar, nos encontramos a área do paralelogramo, só que o que nos interessa é a área do triângulo, então dividimos, esse módulo por 2 resultando em:

$\frac{1}{2}.36 \sqrt{2} = 18 \sqrt{2}$

Espero ter ajudado, dúvidas deixe ai nos comentários. Abraços!