em um software de desenho grafico, um engenheiro desenhou um triangulo ABC. Dados os pontos A (4, 6, -2), B (6, 2, -4) e C (-2, 0, 4), determine a area do triangulo com vertices A, B e C.
Soluções para a tarefa
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Vamos lá!
Antes de mais nada sabemos que foi nos fornecido os 3 pontos de vértice deles, o ponto A, B e C.
Primeiro deveremos determinar quais são os vetores desse triângulo, no caso vou formar o Vetor BA e o BC.
BA = A - B = (4,6,-2) - (6,2,-4)
BA = (-2,4,2)
BC = C - B = (-2,0,4) - (6,2,-4)
BC = (-8,-2,8)
Agora devemos achar o produto vetorial entre esses dois vetores para acharmos a área do paralelogramo formado por eles.
BA x BC =
![\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&4&2\\-8&-2&8\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26amp%3Bj%26amp%3Bk%5C%5C-2%26amp%3B4%26amp%3B2%5C%5C-8%26amp%3B-2%26amp%3B8%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&4&2\\-8&-2&8\end{array}\right]")
Calculando a determinante dela teremos:
36i + 36k = (36,0,36)
Agora tiramos o modulo desse produto, pois com isso acharemos a área do paralelogramo:
|BA x BC| =
Resultando em:
Agora para finalizar, nos encontramos a área do paralelogramo, só que o que nos interessa é a área do triângulo, então dividimos, esse módulo por 2 resultando em:
Espero ter ajudado, dúvidas deixe ai nos comentários. Abraços!
Antes de mais nada sabemos que foi nos fornecido os 3 pontos de vértice deles, o ponto A, B e C.
Primeiro deveremos determinar quais são os vetores desse triângulo, no caso vou formar o Vetor BA e o BC.
BA = A - B = (4,6,-2) - (6,2,-4)
BA = (-2,4,2)
BC = C - B = (-2,0,4) - (6,2,-4)
BC = (-8,-2,8)
Agora devemos achar o produto vetorial entre esses dois vetores para acharmos a área do paralelogramo formado por eles.
BA x BC =
Calculando a determinante dela teremos:
36i + 36k = (36,0,36)
Agora tiramos o modulo desse produto, pois com isso acharemos a área do paralelogramo:
|BA x BC| =
Resultando em:
Agora para finalizar, nos encontramos a área do paralelogramo, só que o que nos interessa é a área do triângulo, então dividimos, esse módulo por 2 resultando em:
Espero ter ajudado, dúvidas deixe ai nos comentários. Abraços!
Anexos:
leonirlouren11:
Vlw amigo na tampa ajudou pra caramba era a unica pergunta qur me faltava ✌✌✌✌
Por nada, essa matéria é chata mesmo! Mas da para ir pegando! Boa Sorte!
A so um comentário, pq devo fazer o conjunto BA e BC, e não AB e AC
Você também pode fazer, a única coisa que mudaria é que você acharia o produto vetorial invertido (-36,0,-36), o que você deve se atentar e sempre usar as mesmas origens do vetor, como eu fiz BA e BC, a origem de ambos é B, ou então, usar como você questionou, AB e AC, pois a origem de ambos é A, então ela também da certo, só que daria o oposto, mas chegaria na mesma resposta!
Dúvida ok grande abraço...
Abraço!
Vou postar aqui a folha que eu usei para calcular, não postei antes pois não estava com o cabo do celular!
Ai está! Todos as passagens usadas para chegar a resposta!
Vlw
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