Question

Em um sítio há cavalos e galinhas num total de 90 cabeças e 260 patas. Quantos cavalos e galinhas há nesse sítio?

Answer 1

Vamos lá!

Se nesse sítio, há uma quantidade X de cavalos e uma quantidade Y de galinhas, e a soma desses dois resulta em 90, teremos a seguir a primeira equação do sistema:

$\Large{x + y = 90}$

Se um cavalo tem 4 patas, e uma galinha tem 2 patas, e a soma da quantidade de patas em relação a quantidade de animais resulta em 260, teremos a seguir a segunda equação do sistema:

$\Large{4x + 2y = 260}$

Assim, obteremos por conseguinte o seguinte sistema de equações:

$\Large\mathsf\displaystyle{}\begin{cases}x + y = 90 \\ 4x +2 y = 260\end{cases}$

Resolverei pelo método da substituição.

Dado o seguinte sistema:

$\Large\mathsf\displaystyle{}\begin{cases}x + y = 90 \\ 4x +2 y = 260\end{cases}$

Na 1° equação deste, passe a incógnita Y subtraindo:

$\Large\mathsf\displaystyle{}\begin{cases}x + y = 90 \\ 4x +2 y = 260\end{cases}$

$\Large\mathsf\displaystyle{}\begin{cases}x = 90 - y \\ 4x +2 y = 260\end{cases}$

Agora, dado o valor de X na primeira equação (x = 90 - y), substitua-o na segunda equação do sistema e resolva-a:

$\Large\mathsf\displaystyle{}\begin{cases}x = 90 - y \\ 4x +2 y = 260\end{cases}$

$\Large{4x + 2y = 260}$

$\Large{4\:\cdot\:(90 - y) + 2y = 260}$

$\Large{360 - 4y + 2y = 260}$

$\Large{-2y = 260 - 360}$

$\Large{-2y = -100}$

$\Large\text{ {y = \frac{-100}{-2} } }$

$\Large\text{\boxed{ {y = 50} }}\:\Large{\Longrightarrow\:Quantidade\:de\:galinhas.}$

Tendo achado a quantidade Y de galinhas, substitua-o na primeira equação do sistema e ache a quantidade X de cavalos:

$\Large{x + y = 90}$

$\Large{x + 50 = 90}$

$\Large{x = 90 - 50}$

$\Large\text{\boxed{ {x = 40} }}\:\Large{\Longrightarrow\:Quantidade\:de\:cavalos.}$

Então nesse sítio, há...

✅ 50 galinhas e 40 cavalos.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.

Aprenda mais sobre sistemas de equações do 1° grau:

brainly.com.br/tarefa/54157960

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