Question

Em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas xOy, considere uma circunferência λ1 de centro (1,1) C que contém a origem O do sistema de coordenadas e seja A o outro ponto de intersecção de λ1 com o eixo . Oy Agora, considere um circunferência λ2 com centro na origem O, cujo raio é o dobro do raio de λ1 e sejam B e D os pontos de intersecção de λ2 com o eixo Ox. Considerando que π ≅ 3,14 √2≅1,41 e as informações expostas, assinale o que for correto.
01) A área limitada pela circunferência λ2 é o dobro da área limitada pela circunferência λ1.
02) As circunferências λ1 e λ2 são tangentes no ponto E(2,2).
04) A área do triângulo ABD é maior do que a área limitada pela circunferência λ1.
08) A equação geral (ou normal) da circunferência λ1 é x^2+y^2-2x-2y=0.
16) As áreas dos triângulos COB e COD são iguais.

Answer 1

Oi Petey!

Primeiramente determinaremos o raio das circunferências. De um jeito simples e sem perder tempo, podemos determinar o raio fazendo a raiz quadrada do centro ao quadrado, com isso temos:

$R_{ \lambda 1 }=\sqrt { 1^{ 2 }+1^{ 2 } } \\ R_{ \lambda 1 }=\sqrt { 2 }$

Ele diz na questão que o raio da segunda circunferência é o dobro da primeira:

$R_{ \lambda 2 }=2\sqrt { 2 }$


01)

Primeiro a área da circunferência 1:

$A_{ \lambda 1 }=\pi R^{ 2 }\\ A_{ \lambda 1 }=\pi (\sqrt { 2 } )^{ 2 }\\ A_{ \lambda 1 }=2\pi$

A área da circunferência 2:

$A_{ \lambda 2 }=\pi (2\sqrt { 2 } )^{ 2 }\\ A_{ \lambda 2 }=8\pi$

FALSA. É o quádruplo da área limitada da circunferência 1.


02)

Para saber se esse ponto pertence a circunferência basta substituir o valores no lugar de x e y nas equações das circunferência:

$\lambda _{ 1 }=(2-1)^{ 2 }+(2-1)^{ 2 }\\ \lambda _{ 1 }=2\\ \\ \lambda _{ 2 }=2^{ 2 }+2^{ 2 }\\ \lambda _{ 2 }=8$

VERDADEIRA. É bem óbvio pois elas são tangentes internamente.


04)

$A_{ ABD }=\frac { BD*OA }{ 2 } \\ \\ A_{ ABD }=\frac { 4*2 }{ 2 } \\ \\ A_{ ABD }=4\\ \\ \\ 4\ \textless \ 2\pi$


FALSA.


08)

$(x-1)^{ 2 }+(y-1)^{ 2 }=2\\ x^{ 2 }-2x+1+y^{ 2 }-2y+1=2\\ x^{ 2 }+y^{ 2 }-2x-2y=0$


VERDADEIRA.


16)

Seja OH a altura dos triângulos:

$BO=OD\\ \\ A_{ COB }=\frac { BO*OH }{ 2 } =\frac { OD*OH }{ 2 } =A_{ OCD }$

VERDADEIRA.


SOMA=26

Imagem em anexo.

Espero ter ajudado, Att.