Question

Em um sistema massa mola, a constante elástica K= 5N/m sua massa M=20 kg. Considere π= 3, qual o período de oscilação do sistema?
a) T=9s
b) T=10s
c) T=11s
d) T=12s
e) Nenhuma das anteriores.

Ajudem pfvr!!​

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado podemos afirmar que o período de oscilação do sistema é T = 12 s e corresponde alternativa correta a letra D.

O movimento harmônico simples corpo oscila em torno de uma posição de equilíbrio devido mantida pela força restauradora e a força resultante são proporcionais e se opõem ao deslocamento.

O período do MHS depende da massa ( m ) do ponto material em movimento e da constante elástica ( k ), mas não depende da amplitude da oscilação.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Frequ\hat{e}ncia ~ angular \to } } \Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \omega = \dfrac{2\: \pi}{T} = 2\:\pi f } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Frequ\hat{e}ncia ~ angular \to } } \Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \omega = \sqrt{ \dfrac{k}{m} } } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Per\acute{i}odo \to } } \Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ T = 2\; \pi \sqrt{ \dfrac{m}{k} } } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf k =5\: N/m \\ \sf m = 20\: kg \\ \sf \pi = 3 \\\sf T = \:?\: s \end{cases} } }$

O período do movimento não depende da amplitude, mas da mas m e da  constante elástica k.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ T = 2\; \pi \sqrt{ \dfrac{m}{k} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ T = 2 \times 3 \times \sqrt{ \dfrac{20}{5} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ T = 6 \times \sqrt{ 4 } } }$  

$\Large \displaystyle \mathsf{ T = 6 \times 2 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf T = 12\: s }$

Alternativa correta é a letra D.

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