Question

Em um sistema informatizado, as senhas são formadas por três letras distintas, em uma ordem específica. Esse sistema bloqueia a conta do usuário na quarta tentativa errada de inserção da senha. Davi fez seu cadastro no sistema, mas, após certo tempo sem utilizá-lo, esqueceu-se da senha, lembrando-se apenas de que ela era formada com as letras do seu nome, sem repetição. Nessa situação hipotética, a probabilidade de Davi, inserindo senhas com base apenas nas informações de que ele se lembra, conseguir acessar a sua conta sem bloqueá-la é igual a:

a.
1/4


b.
1/24


c.
1/8

d.
1/18


e.
1/6

Answer 1

Resposta:

A probabilidade de Davi, inserindo senhas com base apenas nas informações de que ele se lembra, conseguir acessar a sua conta, sem bloqueá-la, é igual a um oitavo ou 1/8.

A alternativa correta é a alternativa C.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

A senha, no sistema informatizado, é composta por três letras distintas, em uma ordem específica.

Davi fez o seu cadastro no sistema informatizado, inserindo as letras de seu nome, sem repetição. O nome de Davi é composto de 04 letras distintas: "D", "A", "V", "I".

Podemos iniciar a resolução do problema apresentado, construindo uma árvore de possibilidades, em que a 1ª letra da senha é a letra "D", conforme ilustrado abaixo:

D - A - V / D - A - I / D - V - A / D - V - I / D - I - A / D - I - V

Acompanhando o diagrama para a letra "D", podemos diretamente contar quantos tipos diferentes de senhas são formadas. Assim, identificamos que há 06 combinações possíveis. Logo, com todas as letras podem ser formadas 24 combinações possíveis de senha.

Esta situação, em análise combinatória, é descrita como Arranjo Simples: os agrupamentos dos elementos dependem da ordem e da natureza deles.

Para obter o arranjo simples de n elementos tomados, p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão:

$A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}$

No caso das possibilidades de senhas criadas por Davi, com as letras de seu nome, sem repetição, teríamos o arranjo simples de 4 elementos (4 letras) tomados 3 a 3 (senhas com 3 letras), cujo cálculo será:

$A_{4,3}=\frac{4!}{(4-3)!}\\A_{4,3}=\frac{4!}{(1)!}\\A_{4,3}=\frac{4\times3\times2\times1}{1}\\A_{4,3}=\frac{24}{1}\\A_{4,3}=24$

A partir disso, a probabilidade é determinada pela razão entre o número de eventos possíveis e número de eventos favoráveis, sendo apresentada pela seguinte expressão:

$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}$

Onde:

• P(A): probabilidade de ocorrer um evento A.
• n(A): número de resultados favoráveis.
• n(Ω): número total de resultados possíveis.

Assim, para cada tentativa feita por Davi, teremos:

• P(A): probabilidade de acerto da senha.
• n(A): 1
• n(Ω): 24

Portanto:

$P(A)=\frac{1}{24}$

Como serão feitas 03 tentativas, a probabilidade corresponderá à soma da probabilidade de cada evento, isoladamente, uma vez que não há associação condicional entre os eventos. Ou seja:

$P = \frac{1}{24} +\frac{1}{24} +\frac{1}{24}\\P=\frac{1+1+1}{24} \\P=\frac{3}{24}\\P=\frac{3\div3}{24\div3}\\P=\frac{1}{8}$

Portanto, na situação hipotética, a probabilidade de Davi, inserindo senhas com base apenas nas informações de que ele se lembra, conseguir acessar a sua conta sem bloqueá-la é igual a um oitavo ou 1/8.

A alternativa correta é a alternativa C.

Answer 2

Resposta:

1/6

Explicação passo a passo:

é arranjo 4!/(4-3)! = 24, ou seja DAVI tem 1/24 de acertar de primeira, mas o sistema permite que ele tente 4x (colega acima errou pq não considerou a quarta tentativa)

ou seja 4/24 = 1/6