Em um sistema de iluminação há três tons de luzes Ao se ligar o sistema, as luzes piscam inicialmente juntas, depois a luz vermelha pisca de 4 em 4 segundos, a verde de 6 em 6 segundos e a amarela de 15 em 15 segundos. Assim, após quanto tempo elas piscarão juntas novamente? E quantas vezes até o próximo instante em que as luzes piscarão simultaneamente, cada uma terá piscado individualmente?
Soluções para a tarefa
Para realizar tal tarefa, precisamos das ideias relacionadas ao Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) entre os números naturais fornecidos.
Para entender o motivo, observe que cada luz pisca nos instantes múltiplos do tempo que leva para piscar pela primeira vez. Ou seja,
- A luz vermelha pisca nos instantes 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ....
- A luz verde pisca nos instantes 0, 6, 12, 18, 24, 30, ....
- A luz amarela pisca nos instantes 0, 15, 30, 45, 60, 75, ....
Dessa forma, para saber após quanto tempo elas piscarão juntas novamente basta encontrar o próximo múltiplo comum de 4, 6 e 15 depois do zero (instante inicial). Realizar tal tarefa se resume em encontrar o M.M.C (Mínimo múltiplo comum) de 4, 6 e 15. Observe que o zero não é considerado o mínimo múltiplo comum.
Para calcular o M.M.C entre tais números, realizamos como segue:
1) Coloque os números lado a lado separados por vírgulas e antecedidos de uma barra vertical.
4, 6, 15 |
|
|
|
|
2) Pense em um número primo que divida pelo menos um dos números. Coloque esse número após a barra. Nesse caso, começo com o 2:
4, 6, 15 | 2
|
|
|
|
3) Os resultados das divisões são colocados em baixo dos respectivos números. Se algum não dividir, basta repeti-lo.
4, 6, 15 | 2
2 , 3, 15 |
|
|
|
4) Continue com o processo. Observe que novamente posso continuar a dividir por 2, pois o 2 é par.
4, 6, 15 | 2
2 , 3, 15 | 2
1 , 3, 15 |
|
|
5) O próximo primo é o 3. Vemos que tanto o 3 quanto o 15 são múltiplos.
4, 6, 15 | 2
2 , 3, 15 | 2
1 , 3, 15 | 3
1 , 1 , 5 |
|
6) Finalmente, divide-se agora por 5.
4, 6, 15 | 2
2 , 3, 15 | 2
1 , 3, 15 | 3
1 , 1 , 5 | 5
1 , 1 , 1 |
Observe que chegamos ao final a 1, 1, 1. Esse é sempre o objetivo. Para encontrar o M.M.C., basta multiplicar os números a direita da barra.
M.M.C.(4, 6, 15) = 2 2
3
5 = 60
Assim, após 60 segundos elas piscarão novamente.
Para a segunda parte da pergunta, basta observar qual múltiplo o 60 é para cada um dos números 4, 6 e 15 (excluindo o zero).
- 60 é o 15º múltiplo de 4 (excluindo o zero). Logo, a luz vermelha piscará 14 vezes até o instante em que piscará junta com as outras novamente.
- 60 é o 10º múltiplo de 6 (excluindo o zero). Logo, a luz verde piscará 9 vezes até o instante em que piscará junta com as outras novamente.
- 60 é o 4º múltiplo de 15 (excluindo o zero). Logo, a luz verde piscará 3 vezes até o instante em que piscará junta com as outras novamente.
Você pode assistir ao tópico relacionado para aprender mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/20427232
