Question

Em um sistema de coordenadas, a posição inicial da seta de uma bússola é representada conforme a figura a seguir.



Devido a uma interferência magnética na proximidade dessa bússola, a seta girou 60° no sentido anti-horário em torno do seu ponto fixo. Entre as opções a seguir, a única equação que representa a reta suporte da seta nessa nova posição é

A
y = -começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 3 fim do estilo(x - 2)

B
y = começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 3 fim do estilo(x - 2)

C
y = -começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 3 fim do estilo(x + 2)

D
y = -começar estilo tamanho matemático 14px numerador raiz quadrada de 3 sobre denominador 3 fim da fração fim do estilo(x + 2)

E
y = começar estilo tamanho matemático 14px numerador raiz quadrada de 3 sobre denominador 3 fim da fração fim do estilo(x - 2)

Answer 1

• O que é a equação reduzida da reta?

É uma equação usada para representar uma reta usando sua inclinação (a) e sua ordenada (b) quando x é igual a zero, ou seja,

$y=a~.~x+b$

• Resolvendo o problema

Segundo a imagem fornecida, temos que a posição inicial formava um ângulo de 60° com o eixo das abcissas e, que girou mais 60° no sentido anti-horário. Logo, o ângulo após a interferência ficou igual a 120° e

$a=tg~120^{\circ}=-\sqrt{3}$

A imagem mostra também que, quando x é igual a 2, y será igual a zero.

Substituindo esses valores na equação, podemos encontrar o valor de b:

$y=a~.~x+b\\\\0=-\sqrt{3}~.~2+b\\\\b=2\sqrt{3}$

Logo, a equação da reta é dada por

$y=a~.~x+b\\\\y=-\sqrt{3}~.~x+2\sqrt{3}\\\\y=-\sqrt{3}~.~(x-2)$

• Quais são as alternativas?

$A)~y=-\sqrt{3}~.~(x-2)\\\\B)~y=\sqrt{3}~.~(x-2)\\\\C)~y=-\sqrt{3}~.~(x+2)\\\\D)~y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}~.~(x+2)\\\\E)~y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}~.~(x-2)$

• Conclusão

Portanto, a alternativa correta é a letra A.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/25737018