Question

Em um sistema cartesiano estão indicados dois trechos retilíneos AB e CD de duas ruas R1 e R2, ligados por um retorno em “U”, representado por uma semicircunferência conforme o esquema a seguir. (Distâncias em centenas de metros.)
Se a equação que representa R1 é y = x + 6,5 e R2 é y = x + 6,5 + √2, o raio da semicircunferência é:

A 100 m

B 500 m

C 140 m

D 70 m

E 50 m

Answer 1

Letras E é a resposta certa!

Answer 2

Resposta:  Letra D) 70 metros.

O primeiro passo para resolver essa questão é Notar que os trechos AB, e CD estão situados em extremidades do que seria a circunferência completa.

Sabendo disso, temos que notar um, segundo ponto importante. Os pontos B e C, possuem a mesma coordenada X, porém não possuem a mesma coordenada Y. A diferença no valor das coordenadas Y, será justamente o valor do diâmetro dessa circunferência.

Sabendo disso, basta igualar o termo X das duas equações, e descobrir a diferença entre as coordenadas Y.

R1:    x= y1 - 6,5

R2:   x= y2 -6,5 - $\sqrt{2}$

y2 -6,5 - $\sqrt{2}$ = y1 - 6,5

y2-y1 = $\sqrt{2}$

Sabendo que o "diâmetro" dessa semi-circunferência é $\sqrt{2}$ , logo seu raio será de:

$\frac{\sqrt{2} }{2}  = 0,7$ aproximadamente.

Como a distância está em centenas de metros, teremos que o raio vale: 0,7*100 = 70 metros.