Question

em um setor de uma empresa, trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros. Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com,pelo menos, 1 geólogo?

Answer 1

Por análise combinatória.

1 geólogo (de 3 geólogos) + 2 engenheiros ( de 4 engenheiros) 

C3,1 . C4,2 = 
3! / 1!(3-1)! . 4! / 2!(4-2)! = 
3! / 1!.2! . 4! / 2!.2! = 
3.2.1/1.2.1 . 4.3.2.1/2.1.2.1 = 
6/2 . 24/4 = 
3 . 6 = 18 [18 combinações de 1 geólogo (de 3) com 2 engenheiros (de 4)]. 

2 geólogos (de 3 geólogos) + 1 engenheiro ( de 4 engenheiros) 
C3,2 . C4,1 = 
3! / 2!(3-2)! . 4! / 1!(4-1)! = 
3! / 2!.1! . 4! / 1!.3! = 
3.2.1/2.1.1 . 4.3.2.1/1.3.2.1 = 
6/2 . 24/6 = 
3 . 4 = 18 [12 combinações de 2 geólogos (de 3) com 1 engenheiro (de 4)]. 

E existe apenas uma combinação utilizando uma comissão com 3 geólogos. 

[18 combinações de 1 geólogo (de 3) com 2 engenheiros (de 4)]. 
[12 combinações de 2 geólogos (de 3) com 1 engenheiro (de 4)]. 
[ 1 cominação de 3 geólogos (de 3) com nenhum engenheiro]. 

18 + 12 + 1 = 31 
Logo, é possível formar 31 comissões com 3 pessoas diferentes e com pelo menos 1 geólogo. 

Acho que está correta 

Answer 2

Podem ser formadas 31 comissões diferentes.

Como estamos formando comissões, então a ordem não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

De acordo com o enunciado, as comissões com 3 pessoas deverão conter, pelo menos, 1 geólogo. Então, temos as seguintes possibilidades:

• 1 geólogo e 2 engenheiros;
• 2 geólogos e 1 engenheiro;
• 3 geólogos.

Para a primeira possibilidade, existem:

$C(3,1).C(4,2)=\frac{3!}{1!2!}.\frac{4!}{2!2!}$

C(3,1).C(4,2) = 3.6

C(3,1).C(4,2) = 18 comissões distintas.

Para a segunda possibilidade, existem:

$C(3,2).C(4,1)=\frac{3!}{1!2!}.\frac{4!}{1!3!}$

C(3,2).C(4,1) = 3.4

C(3,2).C(4,1) = 12 comissões distintas.

Para a terceira possibilidade, existem:

$C(3,3).C(4,0)=\frac{3!}{3!0!}.\frac{4!}{4!0!}$

C(3,3).C(4,0) = 1.1

C(3,3).C(4,0) = 1 comissão.

Portanto, o total de comissões diferentes é igual a 18 + 12 + 1 = 31.

Exercício sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/3836155