Question

Em um saquinho há 30 bombons, dos quais 7 são de maracujá

e o restante de morango. Ao pegar ao acaso 3 bombons, qual é a

probabilidade, aproximada, de que pelo menos 1 seja de maracujá?

a) 18%

b) 27%

c) 33%

d) 47%

e) 56%​

Answer 1

Resposta:

alternativa (e) aproximadamente 56%

Explicação passo-a-passo:

vamos calcular o espaço amostral, que é o total de maneiras de se pegar 3 bombons entre 30.

$C_{30,3}=\frac{30!}{3!27!}=\frac{30*29*28*27!}{27!.6}=\frac{24.360}{6}=4.060$

Vamos calcular de quantas maneiras podemos pegar três bombons, sendo um de maracujá e dois de morango.

$C_{7,1}.C_{23,2}=\frac{7!}{1!.6!}.\frac{23!}{2!.21!}=7. \frac{23*22*21!}{21!.2}=7.\frac{506}{2}=7.253=1771$

De quantas maneiras podemos pegar dois bombons de maracujá e um de morango.

$C_{7,2}.C_{23,1}=\frac{7!}{2!.5!}.\frac{23!}{1!.22!}=\frac{7.6.5!}{2.5!}.\frac{23.22!}{22!}=21.23=483$

De quantas maneiras podemos retirar 3 bombons de maracujá

$C_{7,3}=\frac{7!}{3!.4!}=\frac{7.6.5.4!}{6.4!}=35$

portanto o total de maneiras de pegar pelo menos um de maracujá é:

1771+483+35=2289

e a probabilidade de isso acontecer:

$P=\frac{2289}{4060}=0,563$

que em porcentagem é 0,563*100=56,3%