Question

Em um retângulo, uma diagonal mede 12m e forma um ângulo de 30º com um dos

lados. Calcule o perímetro desse retângulo. (Use √3=1,73) .

a) 40,08 b) 32,76 c) 45,78 d) 50,95​

Answer 1

Resposta:

2p= 32,76 m

Explicação passo-a-passo:

I) Primeiro temos que saber as características do retângulo:

•Lados opostos congruentes

•Ângulos internos igual a 90°

•diagonais congruentes

Desenhe um retângulo é faça uma diagonal do ponto a até o ponto d por exemplo, nesse ponto vai se formar um ângulo de 30° oposto ao lado AB e vai formar no ponto A um ângulo de 60°. após isso só usar os fundamentos de trigonometria!

Answer 2

Resposta:

Alternativa correta, letra b) 32,76 m

Explicação passo-a-passo:

1. Dois lados consecutivos do retângulo, mais a diagonal, compõem um triângulo retângulo. Nele, você tem:

- hipotenusa: a diagonal (12 m)

- cateto oposto ao ângulo de 30º: lado x

- cateto adjacente ao ângulo de 30º: lado y

2. Para obter a medida x, aplique a função trigonométrica seno:

seno = cateto oposto/hipotenusa

sen 30º = x/12 m

x = 12 m × sen 30º

x = 12 m × 0,5

x = 6 m

3. Para obter a medida de y, aplique a função trigonométrica cosseno:

cosseno = cateto adjacente/hipotenusa

cos 30º = y/12 m

y = cos 30º × 12 m

y = 0,865 × 12

y = 10,38

4. Some as medidas dos lados do retângulo:

6 + 10,38 + 6 + 10,38 = 32,76

Obs.: Para obter a medida de y, você pode usar a função tangente, e aí usaria o valor fornecido para √3 = 1,73. O resultado será o mesmo.