Question

Em um retângulo, sua diagonal mede 13 cm sua altura mede 5 cm determine seu perímetro. * a) 60 cm b) 60 cm² c) 34 cm d) 34 cm² e) N.D.R

Answer 1

x é o lado que falta.

Pelo Teorema de Pitágoras:

5² + x² = 13²

x² = 13² - 5²

x² = 169 - 25

x² = 144

x² = 12²

x = 12

Perímetro = Soma de todos os lados

Perímetro = 12 + 5 + 12 + 5

Perímetro = 17 + 17

Perímetro = 34

Resposta: c) 34 cm

Answer 2

Resposta:

Em um retângulo de diagonal 13 cm e altura 5 cm, seu perímetro é 34 cm.

Explicação passo-a-passo:

Como se trata de um retângulo, podemos afirmar que possui lados paralelos, dois a dois, e quatro ângulos retos, 90°.

Sendo assim, traçamos sua diagonal com medida 13 cm e formamos com a altura de medida 5 cm um triângulo, de lados diagonal, altura, x. Em outras palavras:

13, 5, x.

Neste triângulo retângulo podemos aplicar o Teorema de Pitágoras, que nos diz que a medida da hipotenusa de um triângulo ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Neste triângulo temos:

$13^{2} = 5^{2} + x^{2} \\169 = 25 + x^{2} \\169 - 25 = x^{2} \\144 = x^{2}$

Para encontrarmos o valor de x basta extrairmos a raiz quadrada de 144:

$x = \sqrt{144}\\x = 12$

Como estamos falando de medida de lado tomamos apenas o valor positivo, $\sqrt{144} = 12$.

Temos agora a medida de todos os lados do retângulo: 12 cm e 5 cm. Como o perímetro é o cálculo da soma dos lados, temos:

$12+12+5+5 = 34 cm$ Lembrando que o retângulo possui pares de lados paralelos e de mesma medida, por isso repetimos 12 e 5 na conta do perímetro.

Resposta: Alternativa c)34 cm.