Question

Em um retângulo, estão indicadas as medidas dos lados (p+5) e (p-5). Sua área mede 100 unidades.

Nessa situação, a medida do maior lado desse retângulo é:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Samuel, que a resolução é simples.
Note que a área (A) de um retângulo de comprimento C e largura L é dada por:

A = C*L .

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então o retângulo da sua questão, que tem dimensões (p+5) e (p-5) terá a seguinte área:

A = (p+5)*(p-5) ---- como a área é igual a 100, então substituiremos "A" por "100", ficando:

100 = (p+5)*(p-5) ---- desenvolvendo o 2º membro, teremos:
100 = p² - 25 ---- passando "-25" para o 1º membro, teremos:
100+25 = p²
125 = p² --- ou, o que é a mesma coisa:
p² = 125
p = ± √(125) ---- note que 125 = 5³ = 5².5¹ = 5².5 . Assim:
p = ± √5².5) ---- note que o "5" que está ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada, ficando da seguinte forma:

p = ± 5√(5) ----- assim, teremos que:

p' = - 5√(5)
e
p'' = 5√(5)

Agora note: como (p+5) e (p-5) são as medidas dos lados do retângulo, então não há medida negativa para o lado de um retângulo, com o que poderemos descartar a primeira raiz (p' = -5√5) e ficar apenas com a raiz positiva e igual a:

p = 5√(5) u.m. ---- (u.m. = unidades de medida).

Assim, como os lados medem: (p+5) e (p-5), então o maior lado será o que mede:

(p+5) ---> 5√(5) + 5  u.m. <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida do maior lado do retângulo da sua questão.

A propósito, note que os dois lados medirão isto:

- maior lado: (p+5) ---> 5√(5) + 5 u.m.
- menor lado: (p-5) ---> 5√(5) - 5 u.m.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.