Question

Em um retângulo, dois lados consecutivos estão na

razão 2 : 3. Calcule o perímetro desse retângulo,

sabendo que sua diagonal mede 2√13:

a)20

b)30.

c)35

d)40

e)50​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam x e y as dimensões desse retângulo

$\sf \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=k$

Assim, $\sf x=2k~e~y=3k$

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf x^2+y^2=(2\sqrt{13})^2$

Substituindo x por 2k e y por 3k:

$\sf (2k)^2+(3k)^2=(2\sqrt{13})^2$

$\sf 4k^2+9k^2=4\cdot13$

$\sf 13k^2=52$

$\sf k^2=\dfrac{52}{13}$

$\sf k^2=4$

$\sf k=\sqrt{4}$

$\sf k=2$

Desse modo:

$\sf x=2k~\rightarrow~x=2\cdot2~\rightarrow~x=4$

$\sf y=3k~\rightarrow~y=3\cdot2~\rightarrow~y=6$

Perímetro é a soma dos lados

$\sf P = x + y + x + y$

$\sf P = 4 + 6 + 4 + 6$

$\sf P = 10 + 10$

$\sf P = 20$

Letra A