Em um retângulo de área igual a 64 m², determine o menor perímetro possível.
Soluções para a tarefa
Respondido por
14
Oi Gabi :)
Vamos precisar de duas fórmulas:
Área do retângulo = Largura * Comprimento
x*y=64
Perímetro do Retângulo = 2.Largura+2.Comprimento
P=2x+2y
Diante dessas duas fórmulas podemos inserir uma dentro da outra:
Isolando (tanto faz x ou y) x da área temos:
Substituindo esse valor de x no Perímetro temos:
Derivando P em relação a y :
Para encontrar o ponto crítico ( valor que maximiza ou minimiza ) vamos igualar a zero a derivada e isolar a variável:
Como estamos falando de medidas de comprimento só iremos utilizar valores positivos , portanto y=8
Agora basta substituir y=8 na fórmula inicial da área:
x.y=64
x.8=64
x=64/8
x=8
Já sabemos os valores dos lados do retângulo, basta substituir na fórmula do perímetro:
P= 2x +2y
P=2.8 + 2.8
P=16 + 16
P=32 m Menor perímetro possível
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Espero que goste. Comenta depois :)
Vamos precisar de duas fórmulas:
Área do retângulo = Largura * Comprimento
x*y=64
Perímetro do Retângulo = 2.Largura+2.Comprimento
P=2x+2y
Diante dessas duas fórmulas podemos inserir uma dentro da outra:
Isolando (tanto faz x ou y) x da área temos:
Substituindo esse valor de x no Perímetro temos:
Derivando P em relação a y :
Para encontrar o ponto crítico ( valor que maximiza ou minimiza ) vamos igualar a zero a derivada e isolar a variável:
Como estamos falando de medidas de comprimento só iremos utilizar valores positivos , portanto y=8
Agora basta substituir y=8 na fórmula inicial da área:
x.y=64
x.8=64
x=64/8
x=8
Já sabemos os valores dos lados do retângulo, basta substituir na fórmula do perímetro:
P= 2x +2y
P=2.8 + 2.8
P=16 + 16
P=32 m Menor perímetro possível
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Espero que goste. Comenta depois :)
gabdwdy:
Muito obrigada! ♥
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