Em um retângulo de área 30 cm², a medida do comprimento é expressa por ( x + 2) cm e a medida da largura é expressa por (x - 5) cm. Escreva na forma normal a equação do 2º grau que se pode formar com esses dados.
Soluções para a tarefa
Resposta:
abaixo
Explicação passo-a-passo:
A = L²
(x+2)×(x-5) = 30
x² - 5x + 2x - 10 = 30
x² - 3x = 30 - 10
x² - 3x - 20 = 0
espero ter ajudado
Explicação passo-a-passo:
Cálculo para área de um retângulo:
A = b * h ( b = base; h = altura )
A = ( x + 2 ) * ( x - 5 ) = 30
x² - 5x + 2x - 10 = 30
x² - 3x - 10 - 30
x² - 3x - 40 = 0
A equação procurada é x² - 3x - 40 = 0. Mas, vamos fazer a verificação:
a = 1; b = - 3 c = - 40
∆ = b² - 4 a.c
∆ = ( - 3 )² - 4 . 1 . ( - 40 )
∆ = 9 + 160
∆ = 169
x = - b + √∆ / 2a
x = - ( - 3 ) + √189 / 2 . 1
x¹ = 3 + 3 √ 21 / 2 = 20 / 2 = 10
x² = 3 - 3 √ 21 / 2 = - 14 / 2 = - 7
As raízes da equačão são - 7 e 10. Mas, só consideramos a raiz 10, pois a medida só pode ser positiva.
Retornando na fórmula para calcular a área do retângulo:
A = ( x + 2 ) * ( x - 5 ) = 30
A = ( 10 + 2 ) * ( 10 - 5 ) = 30
A = 12 * 5 = 30 cm²
>>> Att: Itachi Uchiha™