Question

Em um retângulo de 54cm2 de área, o comprimento é expresso por (x-1_cm, enquanto a largura é expressar por (x-4) cm. Nessas condições, o valor de x é:

Answer 1

A área de um retangulo é encontrada pela multiplicação entre a largura e o comprimento:
(x-4)(x-1) = 54
x² - x - 4x +4 = 54
x²-5x-50 = 0
Resolvendo por bhaskara, temos: x = 10 e x= -5 (Como não pode ter um tamanho negativo, -5 não pode ser resposta)
Logo o valor de x é 10 cm

Espero ter ajudado!!

Answer 2

A área de um retângulo é expressa pelo produto da largura pelo comprimento.
Assim, temos:
A = L · C
54 = (x - 4) · (x - 1)
54 = x² - x - 4x + 4
54 = x² - 5x + 4
x² - 5x + 4 - 54 = 0
x² - 5x - 50 = 0   (a = 1  /  b = - 5  /  c = - 50)

Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4·1·(-50)
Δ = 25 + 200
Δ = 225
x' = - b + √Δ ⇒ x' = - (-5) + √225 ⇒ x' = 5 + 15 ⇒ x' = 20 ⇒ x' = 10
           2a                      2·1                         2                2
x'' = - b - √Δ ⇒ x'' = - (-5) - √225 ⇒ x'' = 5 - 15 ⇒ x'' = - 10 ⇒ x'' = - 5
           2a                      2·1                         2                  2

Se x for negativo, as medidas da largura e do comprimento serão negativos. Como isso não é possível, o valor de x deve ser positivo.
Logo, x = 10