Question

Em um retângulo com 30m2 de área, sabe-se que o comprimento é 7m maior que a largura. Quais as dimensões desse retângulo?​

Answer 1

Primeiro, vamos chamar a medida da largura de x. O comprimento é 7 m maior que a largura, então ele mede x + 7. Além disso, o retângulo tem 30 m² de área, ou seja, a largura (x) vezes o comprimento ( x + 7 ) é igual a 30 m². Sabendo disso, podemos escrever:

$x \times (x + 7) = 30$

Resolvendo:

$x \times (x + 7) = 30 \\ {x}^{2} + 7x = 30 \\ {x}^{2} + 7x - 30 = 0$

Chegamos em uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara, que é dada por:

$x = \frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Na equação que montamos ( x² + 7x - 30 ), os valores dos coeficientes são:

• a = 1
• b = 7
• c = -30

Vamos substituir esses valores na fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{-7±\sqrt{7^2-4 \times 1 \times ( - 30)}}{2 \times 1}$

Resolvendo:

$x = \frac{ - 7± \sqrt{49 + 120} }{2} = \frac{ - 7± \sqrt{169} }{2} = \frac{ - 7±13}{2}$

Calculando os valores de x1 e x2:

$x_1 = \frac{ - 7 + 13}{2} = \frac{ 6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{ - 7 - 13}{2} = \frac{ - 20}{2} = - 10$

Então, achamos dois valores para x: 3 e -10. Lembra lá do início da questão, onde estávamos tentando achar a medida das dimensões do retângulo? Então, não podemos adotar x = -10, senão os lados terão medidas negativas! (e isso não existe!)

Então, vamos adotar apenas que x = 3. Substituindo nas expressões das medidas dos lados:

• Comprimento = x + 7 → Comprimento = 3 + 7 = 10 m.
• Largura = x → Largura = 3 m.

Então, o retângulo em questão tem 10 m de comprimento e 3 m de largura.