Em um retângulo ABCD com diagonal de 10 cm foi desenhado um triângulo com ângulos interno de 60º e lados iguais ao menor lado do retângulo. A área referente à diferença entre a área do retângulo e do triângulo é de: Considere raiz de 3= 1,73
30
31,78
32,43
30,98
28,63
Wodro22:
angulos internos 60° = Isso se torna um triangulo equilatero ou seja lados iguais aaaaaaaaaa buguei
Soluções para a tarefa
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Diagonal = 10 cm
Logo para achar a altura nós iremos aplicas as propriedades da Trigonometria:
Seno de 30° = Cateto Oposto / Hipotenusa
1/2 = x/10
2x = 10
x = 5 cm
Altura => 5 Cm
Para achar a base basta aplicar pitagoras >
10² = 5² + base²
100 - 25 = base²
75 = base²
base = √75
base = √5² * 3
base = 5√3
Área do Retangulo = B * H
Área do Retangulo = 5√3 * 5
Área do Retangulo = 25√3
Área do Retangulo = 25 * 1,73
Área do Retangulo = 43,25 cm
Agora precisamos encontrar a altura do nosso triangulo equilatero com lado igual a 5. Logo basta dividir o nosso triangulo retangulo por dois. Que ficamos com dois triangulo retangulos congruentes. Logo teremos um triangulo retangulo com cateto adjacente = ? cm, Cateto oposto = 2,5 e Hipotenusa = 5 cm;
5² = 2,5² + h²
25 = (25 / 10) + h²
25 = 625 / 100 + h²
25 - 625/100 = h²
fazendo MMC ficamos com:
(2500 - 625 / 100) = h²
1875 / 100 = h²
√1875 / √100 = h
√1875 => 25√3
√100 = 10
25√3 / 10 = h
2,5√3 = h
Encontramos o valor da altura do nosso triangulo equilatero que é igual a 2,5 * 1,73 => 4,325
Área do triangulo = b * h / 2
Área do triangulo = 5 * 4,325 / 2
Área do triangulo = 21,625 / 2 => 10,8125
ÁREA DO RETANGULO - AREA DO TRIANGULO =>
43,25 - 10,8125 => 32,4375
RESPOSTA => 32,4375
Anexos:
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