Question

em um retângulo, a medida de um dos lados excede a medida, do outro em 4cm. sabendo que a área desse retângulo é 21cm, determine seu perímetro.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Medidas dos lados: x e x + 4

Área: 621

x.(x + 4) = 621

x² + 4x - 621 = 0

Δ = 4² - 4.1.(-621)

Δ = 16 + 2484 = 2500

x₁ = \frac{- 4 - 50}{2}

2

−4−50

= -54/2 = -27 (Não convém)

x₂ = \frac{- 4 + 50}{2}

2

−4+50

= 46/2 = 23

Sendo x = 23 os lados do retângulo são: 23, 27, 23, 27

Perímetro = 23 + 27 + 23 + 27 = 100 cm

Answer 2

Resposta:

O perímetro desse retângulo, é igual a 20 centímetros.

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar que um dos lados desse retângulo mede "x", e o outro mede "x + 4", já que é 4 centímetros maior.

A área desse quadrado é 21 centímetros, e é calculada multiplicando seus lados:

x · (4 + x) = 21

Aplicamos a propriedade distributiva:

4x + x² = 21

Modelamos a equação no formato ax² + bx + c = 0:

x² + 4x - 21 = 0

Agora usaremos Básckara, e primeiramente calculamos o determinante:

$\sf \Delta = b^2 - 4ac\\\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)\\\Delta = 16 - 4 \cdor (-21)\\\Delta = 16 + 84\\\Delta = 100$

Descobrimos as raízes:

$\sf x_2 = \dfrac{(-b - \sqrt(\Delta)}{2a}\\\\x_2 = \dfrac{-4 - \sqrt(100)}{2\cdot 1}\\\\x_2= \dfrac{-4 - 10}{2}\\\\x_2 = \dfrac{-14}{2}\\\\x_2 = -7$

Essa raiz está fora de contexto, já que a largura não pode ser negativa!

$\sf x_1 = \dfrac{(-b + \sqrt(\Delta)}{2a}\\\\x_1 = \dfrac{-4 + \sqrt(100)}{2\cdot 1}\\\\x_1 = \dfrac{-4 + 10}{2}\\\\x_1 = \dfrac{6}{2}\\\\x_1 = 3$

Na equação, x é igual a 3 centímetros.

Os lados desse retângulo, valem:

x = 3 cm

x + 4 = 7 cm

Seu perímetro será:

p = 3 + 3 + 7 + 7

p = 6 + 14

p = 20 centímetros

Espero ter ajudado :)