Question

Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em determinado retângulo que tem 54cm² de área, o comprimento é expresso por (x – 1) cm, enquanto a largura é expressa por ( x – 4)cm. Nessas condições, determine o valor de x.?

Answer 1

Área de um retângulo:

A = b.h

A = 54 cm²
b = (x - 1) cm
h = (x - 4) cm

(x - 1)(x - 4) = 54
x² - 4x - x + 4 = 54
x² - 5x + 4 = 54
x² - 5x + 4 - 54 = 0
x² - 5x - 50 = 0

$\left \{ {{x'= \frac{-(-5) + \sqrt{(-5)^2 - 4.1.(-50)} }{2.1} } \atop {x" = \frac{-(-5) - \sqrt{(-5)^2 - 4.1.(-50)} }{2.1} }} \right.$

Fazendo os calculos acima, encontramos os valores:

$x' = 10$

$x" = -5$ (Não serve)

Verificando:

A =  (x - 1)(x - 4)
A = (10 - 1)(10 - 4)
A = 9*6
A = 54 cm²

Portanto, o valor de x é 10!