Question

Em um restaurante são servidos três tipos de saladas: A, B e C. Num dia de movimento, observaram-se os clientes X, Y e Z. O cliente X serviu-se de 200g de salada A, 300g da B e 100g da C e pagou R$5,50 pelo prato. O cliente Y serviu-se de 150g de salada A, 250g da B e 200g da C e pagou R$5,85. Já o cliente Z serviu-se de 120g de salada A, 200g da B e 250g da C e pagou R$5,76. Calcule o preço do quilo de cada salada.

Answer 1

Boa Tarde: 
Note que a soma das gramas da salada vai dar um determinado valor, basta somar os 3 tipos de salda e igualar ao valor pago pelo cliente. Vamos trabalhar em quilos, lembre que 1000g = 1kg, só fazer as regrinhas de 3, ali já converti direto para não dar tanto trabalho ;D 

5,50 = 0,2A + 0,3B + 0,1C (cliente x) 
5,85 = 0,15A + 0,25B + 0,2C (cliente y) 
5,76 = 0,12A + 0,2B + 0,25C (cliente z) 

Agora basta aplicar crammer, ou trabalhar em função de uma incógnita, eu vou usar crammer facilita o cálculo. 

Vou isolar o cliente x, e vou substituir as outras duas em função da primeira: 
Trabalhando com cliente x e y, temos: 

5,50 = 0,2A + 0,3B + 0,1C .(-2) -> multiplica tudo por (-2) 
5,85 = 0,15A + 0,25B + 0,2C 

5,50 = 0,2A + 0,3B + 0,1C .(-1) 
- 11 = - 0,4A - 0,6B - 0,2C 

Temos então: (aplicando o método da adição) 
5,85 = 0,15A + 0,25B + 0,2C 
- 11 = - 0,4A - 0,6B - 0,2C 

- 5,15 = - 0,25A - 0,35B -> Aguarde essa equação, agora vamos trabalha a terceira em função da primeira. 


5,50 = 0,2A + 0,3B + 0,1C .(-2,5) -> multiplica tudo por (-2,5) 
5,76 = 0,12A + 0,2B + 0,25C 

5,50 = 0,2A + 0,3B + 0,1C 
- 13,75 = - 0,5 - 0,75 - 0,25 

Temos então: (aplicando o método da adição) 
- 13,75 = - 0,5 - 0,75 - 0,25 
5,76 = 0,12A + 0,2B + 0,25C 

- 7,99 = - 0,38A - 0,55B -> Aguarde essa equação 

Agora vamos trabalhar com as duas equações que pedi pra vc guardar: 
- 7,99 = - 0,38A - 0,55B 
- 5,15 = - 0,25A - 0,35B 

Isolando A na primeira: 
- 7,99 = - 0,38A - 0,55B 
- 7,99 + 0,55B = - 0,38A 
A = (- 7,99 + 0,55B) / - 0,38 


Substituindo A na segunda equação: 
- 5,15 = - 0,25A - 0,35B 
- 5,15 = - 0,25 [(- 7,99 + 0,55B) / - 0,38] - 0,35B 
- 5,15 = (1,9975 - 0,1375B) / - 0,38 - 0,35B 
- 5,15 = (1,9975 - 0,1375B + 0,133B) - 0,38 
(1,9975 - 0,1375B + 0,133B) = - 5,15 . - 0,38 
(1,9975 - 0,1375B + 0,133B) = 1,957 
- 0,0045B = 1,957 - 1,9975 
- 0,0045B = - 0,0405 
B = - 0,0405 / - 0,0045 
B = 9 

Substituindo B na equação A: 
- 7,99 = - 0,38A - 0,55B 
- 7,99 = - 0,38A - 0,55.9 
- 7,99 = - 0,38A - 4,95 
- 7,99 + 4,95 = - 0,38A 
- 0,38A = - 3,04 
A = - 3,04 / - 0,38 
A = 8 


Temos os valores de A e B, vamos substituir na primeira equação, aquelas que isolamos no começo: 
5,50 = 0,2A + 0,3B + 0,1C 
5,50 = 0,2.8 + 0,3.9 + 0,1C 
5,50 = 1,6 + 2,7 + 0,1C 
5,50 =4,3 + 0,1C 
0,1C = 5,50 - 4,3 
0,1C = 1,2 
C = 1,2 / 0,1 
C = 12 

Temos então que: 
A = 8 reais o quilo 
B = 9 reais o quilo 
C = 12 reais o quilo 

Para fazer a prova real, basta pegar quantos vale x gramas e substituir nas equações, vou fazer em relação a primeira aqui. 
Note que a soma de tudo tem que da 5,50 

5,50 = 0,2A + 0,3B + 0,1C (cliente x) 

Preço Quilo 
8 1 
x 0,2 

x = 0,2 . 8 
x = 1,6 (preço gasto em 200 gramas da salada A) 

Preço Quilo 
9 1 
x 0,3 

x = 9 . 0,3 
x = 2,7 

Preço Quilo 
12 1 
x 0,1 

x = 12 . 0,1 
x = 1,2 

Tendo os valores basta somar: 
5,50 = 0,2A + 0,3B + 0,1C 
5,50 = 1,6 + 2,7 + 1,2 
5,50 = 5,50