Question

em um relógio o ponteiro dos segundos tem 3 cm após 10 segundos a ponta do relógio percorreu que distância

Answer 1

O ponteiro dos segundos deve descrever uma volta completa num minuto, ou seja, a frequência deste movimento deve ser:
$f=\frac{1}{60} \textrm{ Hz}$

Portanto, a velocidade angular deve ser:
$\omega=2\pi f = \frac{\pi}{30} \textrm{ rad/s}$

A velocidade da extremidade do ponteiro será então:
$v = \omega r = \frac{\pi \times 3 \times 10^{-2}}{30} \textrm{ m/s} = \pi \times 10^{-3}\textrm{ m/s}$

Assim, a distância percorrida em 10 s é:
$d = vt = \pi \times 10^{-2} \textrm{ m}\approx 3.14 \textrm{ cm}$

Poderíamos também, por exemplo, constatar que 10 s correspondem a 2 divisões do relógio. Como existem 12 divisões, então cada uma corresponde a um ângulo de π/6, pelo que duas correspondem a um ângulo α = π/3. Aplicando a fórmula do comprimento $\ell$ de um arco, vem, tal como antes:
$d = \ell = \alpha r = \frac{\pi \times 3 \times 10^{-2}}{3} \textrm{ m} = \pi \textrm{ cm}$