Em um relógio analógico, às 9 horas e 30 minutos, os ponteiros (das horas e dos minutos) determinam um ângulo obtuso de medida α.
Qual é o seno de α?
Soluções para a tarefa
O ângulo formado pelo relógio (círculo) é igual à 360º.
- Ponteiro Maior: está no 6;
- Ponteiro Menor: está entre o 9 e 10.
Temos que determinar qual é o ângulo que está entre um número e o outro. O círculo tem 360º, basta, agora, dividir por 12:
360º/12 = 30º
O ponteiro maior percorre os 12 números no mesmo tempo em que o ponteiro menor percorre de 9 a 10. Logo, para saber qual é o ângulo a mais que o ponteiro menor está localizado, basta dividir os 30º por 12, pois ele percorre esses valores no mesmo tempo em que o ponteiro maior percorre os 12.
30º/12 = 2,5º
A cada 30º que o ponteiro maior percorre, o ponteiro menor percorre 2,5º. Se ele percorreu 6 números, o ponteiro menor também irá percorrer 6 entre 9 e 10. Basta fazer o produto entre eles:
6×2,5 = 15º
O ângulo formado no relógio na hora 9h30 é de 90º (ângulo reto), somando +15º:
α = 90º + 15º
α = 105º
Determinamos o ângulo que o exercício quer. Basta saber qual é o seno de α.
sen (105º)
- Identidades Trigonométricas:
O sen (105º) pode ser dividido em sen (60º + 45º). Logo,
sen (105º) = sen (60º + 45º)
- Utilizando as identidades trigonométricas após a igualdade, teremos:
sen (105º) = sen (60º)×cos (45º) + cos (60º)×sen (45º)
- Substituindo os valores dos ângulos:
sen (105º) = (√3/2)×(√2/2) + (1/2)×(√2/2)
sen (105º) = (√3×√2)/4 + √2/4
sen (105º) = √2/4×(1 + √3)
- Qual é a resposta?
A resposta é a alternativa E
Leia mais em
Identidades Trigonométricas: brainly.com.br/tarefa/414900
Graus Relógio 1: brainly.com.br/tarefa/13290193
Graus Relógio 2: brainly.com.br/tarefa/13634702
Bons estudos!
Resposta:
e
Explicação passo a passo: