Question

Em um recipiente adiabático, são colocados 4 mols de um gás diatômico ideal, a uma temperatura de 400 K. A energia interna desse gás é de, aproximadamente: Dados: R8,31J/mol.K.

Answer 1

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão que a energia interna desse gás é de $\Large \displaystyle \mathsf{ U = 33\: 240\: J }$.

O gás ideal diatômico, as moléculas apresentam movimento de translação do centro de massa, de rotação e vibração.

A energia interna do gás diatômico ideal  é dado por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ U = \dfrac{5 nR T}{2} } } }$

Sendo que:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet \quad U \to }$ energia interna [ J ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet \quad n \to }$ números de mols [ mol ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet \quad R \to }$ constante universal dos gases perfeitos [ 8,31 J/ mol.k ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet \quad T \to }$ temperatura [ k ];

A transformação adiabática o gás não há troca de calor com o meio exterior, logo $\boldsymbol{ \textstyle \sf Q = 0 }$, temos:

$\large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta U = - \mathcal{ \ T} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf n = 4\: mols \\ \sf T = 400\: k \\ \sf U = \:?\: J \\ \sf R = 8{,} 31 \: J/ mol .k \end{cases} } }$

De acordo com os dados, temos que a energia interna desse gás é igual a:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ U = \dfrac{5 nR T}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ U = \dfrac{5 \cdot \diagup\!\!\!{ 4} \: ^ 2 \cdot 8{,}31 \cdot 400 }{ \diagup\!\!\!{ 2\: ^1}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ U = 5 \cdot 2 \cdot 8{,}31 \cdot 400 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ U = 4\: 000 \cdot 8{,}31 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf U = 33\: 240 \: J }$

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