Em um quartel existem 100 soldados e, todas as noites, três desses soldados são escolhidos para trabalhar de sentinela. É possível que, após certo tempo, um dos soldados tenha trabalhado com cada um dos outros exatamente uma vez? Explique..
Soluções para a tarefa
Resposta:
Fixemos um dos soldados: soldado S. Em cada noite em que trabalha, esse soldado terá a companhia de dois companheiros; como 99 = 2 × 49 + 1, os demais 99 soldados do quartel poderão formar 49 grupos de dois soldados, e sobrará 1. Assim, em 49 noites, o soldado S poderá ficar de sentinela com dois companheiros sempre diferentes, mas, na noite número 50, o único soldado que sobrou vai ter que se juntar a outro que já fez sentinela com o soldado S.
De uma outra forma, para cada noite em que trabalhe, o soldado S deverá ter a companhia de dois soldados diferentes. Assim, será necessário agruparmos os demais soldados de 2 em 2 para definirmos as escalas do soldado S, ou seja, necessitaremos de um número par de soldados. Mas, além do soldado S, há um número ímpar de soldados no quartel: 99.
Portanto, não podemos formar pares de soldados diferentes para trabalhar com o soldado S.
Não é possível que um dos soldados tenham trabalhado com cada um dos outros soldados.
O que é Aritmética?
A Aritmética é uma das vertentes da matemática que acaba investindo e projetando tanto as operações básicas da matemática como: Divisão, Multiplicação, Adição e Subtração.
E nesse exemplo aqui iremos utilizar a variável: Soldado C e dessa forma sabemos que esse mesmo soldado irá possuir a companhia de dois outros, portanto:
- 99 = 2 . 49 + 1.
Isso mostra que os outros 99 soldados conseguirão formar cerca de 49 grupos de dois soldados e ainda assim, irá sobrar 1 e dessa forma, em 49 noites seguidas, o Soldado C conseguirá ficar de tocaia com seus outros dois companheiros diferentes, porém quando for o dia seguinte, de número 50, o único que irá sobrar já terá feito companhia ao soldado C.
E é por isso que não é possível formar pares contendo diferentes soldados para se juntar ao soldado c.
Para saber mais sobre Aritmética:
brainly.com.br/tarefa/3726293
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
