Question

Em um quadro mágico, a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal sempre dá o mesmo resultado.
Considere o quadrado da figura abaixo, em que as letras que aparecem representam números inteiros.
4|a|b|
c|1|d|
1|e|-2|
Se esse quadrado é mágico, qual é o valor de a+b+c+d+e?
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Por favor, a resposta mais a explicação do porque.

Answer 1

Pergunteimsm,

Uma diagonal do quadrado é conhecida, e permite obter o resultado de sua soma:

4 + 1 + (-2) = 3

Então, todas as outras somas deverão ser iguais a 3:

Na outra diagonal, conhecemos:

1 + 1 + b = 3

Então,

b = 3 - 1 - 1

b = 1

Na primeira linha horizontal, temos:

4 + a + b = 3

Como b = 1:

4 + a + 1 = 3

a = 3 - 4 - 1

a = -2

Na coluna do meio, temos:

a + 1 + e = 3

Como a = -2:

-2 + 1 + e = 3

e = 3 + 2 - 1

e = 4

Na coluna da esquerda:

4 + c + 1 = 3

c = 3 - 4 - 1

c = - 2

Na coluna da direita:

b + d + (-2) = 3

Como b = 1:

1 + d - 2 = 3

d = 3 - 1 + 2

d = 4

Assim, os valores que obtivemos são:

a = -2
b = 1
c = -2
d = 4
e = 4

Somando:

-2 + 1 - 2 + 4 + 4 = 5

R.: O valor de a + b + c + d + e é 5.