Question

Em um quadrilátero, sabe-se que dois de seus ângulos internos são suplementares, sendo um deles o dobro do outro, e que a diferença entre os ângulos restantes é de 35. Determine as medidas dos quatro ângulos internos desse quadrilátero.

Answer 1

Vamos fazer o seguinte, Vamos chamar os ângulos de a,b,c e d

E aí o problema nos fornece dados importantes:

- Dois suplementares, nesses dois, um é o dobro do outro

- E que os outros dois tem a diferença igual a 35


Vamos supor que os suplementares sejam a e b


Os outros dois tenham diferença igual a 35, c e d

logo, podemos escrever que


a+b= 180

a=2b (um é o dobro do outro)

d-c=35


sabemos que a+b+c+d=360 Pois se trata de um quadrilátero

como a+b=180

180 +c+d=360

c+d=180

d+c=180

só que sabemos que d-c=35

somando as duas eq...

2d=215

d=107,5

como d+c=180

107,5+c=180

c=72,5

Ufa...

Agora, vamos em busca de a e b.

a+b=180
a=2b

2b+b=180

3b=180

b=60

a=2.60

a=120

Então...

a=120

b=60

c=72,5

d=107,5

Bons estudos e se cuida !!