Em um quadrilátero convexo ABCD, os lados começar estilo tamanho matemático 14px A B em moldura superior fecha moldura espaço reto e espaço C D em moldura superior fecha moldura fim do estilo são paralelos e têm a mesma medida, ou seja, AB = CD. a) Observe a figura abaixo: Ela poderia representar a situação descrita no enunciado acima? b) Na figura acima, ao ligarmos os pontos B e D, o que representaria esse segmento? c) Prove que os triângulos BDA e DBC são congruentes. d) Com base na congruência demonstrada no item c, prove que os lados começar estilo tamanho matemático 14px A D em moldura superior fecha moldura espaço reto e espaço B C em moldura superior fecha moldura fim do estilo são paralelos. e) O que se pode afirmar sobre um quadrilátero convexo que possui um par de lados paralelos e congruentes?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Sim é possível.
Uma das diagonais desse quadrilátero.
c) Como as retas começar estilo tamanho matemático 14px pilha A B com seta para a esquerda e para a direita acima espaço reto e espaço pilha C D com seta para a esquerda e para a direita acima fim do estilo são paralelas, os ângulos começar estilo tamanho matemático 14px A B com conjunção lógica sobrescrito D espaço reto e espaço C D com conjunção lógica sobrescrito B fim do estilo têm medidas iguais. Então, os triângulos BDA e DBC são congruentes pelo caso LAL, pois:
• AB = CD (dado no enunciado);
• começar estilo tamanho matemático 14px m abre parênteses A B com conjunção lógica sobrescrito D fecha parênteses espaço reto e espaço m abre parênteses C D com conjunção lógica sobrescrito B fecha parênteses fim do estilo (ângulos alternos internos de retas paralelas);
• BD = DB (lado comum).
d) Da congruência começar estilo tamanho matemático 14px incremento B D A aproximadamente igual incremento D B C espaço s e g u e espaço q u e espaço m abre parênteses B D com conjunção lógica sobrescrito A fecha parênteses igual a m abre parênteses D B com conjunção lógica sobrescrito C fecha parênteses. espaço Como espaço B D com conjunção lógica sobrescrito A espaço reto e espaço D B com conjunção lógica sobrescrito C fim do estilo são ângulos alternos internos, concluímos que as retas começar estilo tamanho matemático 14px pilha A D com seta para a esquerda e para a direita acima espaço reto e espaço pilha B C com seta para a esquerda e para a direita acima fim do estilo são paralelas. Portanto, são paralelos os lados começar estilo tamanho matemático 14px A D em moldura superior fecha moldura espaço reto e espaço B C em moldura superior fecha moldura fim do estilo do quadrilátero.
e) Do item d, podemos concluir que o quadrilátero ABCD têm dois pares de lados paralelos começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses abre parênteses A B em moldura superior fecha moldura espaço reto e espaço C D em moldura superior fecha moldura fecha parênteses espaço reto e espaço abre parênteses A B em moldura superior fecha moldura espaço reto e espaço C D em moldura superior fecha moldura fecha parênteses fecha parênteses fim do estilo. Portanto, um quadrilátero convexo que possui um par de lados paralelos e congruentes é, necessariamente, um paralelogramo
Explicação passo a passo:
gabarito
Resposta:
a) Sim é possível.
Uma das diagonais desse quadrilátero.
c) Como as retas começar estilo tamanho matemático 14px pilha A B com seta para a esquerda e para a direita acima espaço reto e espaço pilha C D com seta para a esquerda e para a direita acima fim do estilo são paralelas, os ângulos começar estilo tamanho matemático 14px A B com conjunção lógica sobrescrito D espaço reto e espaço C D com conjunção lógica sobrescrito B fim do estilo têm medidas iguais. Então, os triângulos BDA e DBC são congruentes pelo caso LAL, pois:
• AB = CD (dado no enunciado);
• começar estilo tamanho matemático 14px m abre parênteses A B com conjunção lógica sobrescrito D fecha parênteses espaço reto e espaço m abre parênteses C D com conjunção lógica sobrescrito B fecha parênteses fim do estilo (ângulos alternos internos de retas paralelas);
• BD = DB (lado comum).
d) Da congruência começar estilo tamanho matemático 14px incremento B D A aproximadamente igual incremento D B C espaço s e g u e espaço q u e espaço m abre parênteses B D com conjunção lógica sobrescrito A fecha parênteses igual a m abre parênteses D B com conjunção lógica sobrescrito C fecha parênteses. espaço Como espaço B D com conjunção lógica sobrescrito A espaço reto e espaço D B com conjunção lógica sobrescrito C fim do estilo são ângulos alternos internos, concluímos que as retas começar estilo tamanho matemático 14px pilha A D com seta para a esquerda e para a direita acima espaço reto e espaço pilha B C com seta para a esquerda e para a direita acima fim do estilo são paralelas. Portanto, são paralelos os lados começar estilo tamanho matemático 14px A D em moldura superior fecha moldura espaço reto e espaço B C em moldura superior fecha moldura fim do estilo do quadrilátero.
e) Do item d, podemos concluir que o quadrilátero ABCD têm dois pares de lados paralelos começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses abre parênteses A B em moldura superior fecha moldura espaço reto e espaço C D em moldura superior fecha moldura fecha parênteses espaço reto e espaço abre parênteses A B em moldura superior fecha moldura espaço reto e espaço C D em moldura superior fecha moldura fecha parênteses fecha parênteses fim do estilo. Portanto, um quadrilátero convexo que possui um par de lados paralelos e congruentes é, necessariamente, um paralelogramo.
Explicação passo a passo: