Question

Em um quadrilátero ABCD, os lados AB e CD não são paralelos, e suas medidas são iguais a 2 cm e 12 cm, respectivamente. Dentre as opções abaixo, qual é a única que pode representar a medida do segmento que une os pontos médios dos lados AD e BC?

Answer 1

Considere a figura abaixo.

Primeiramente, temos que traçar a diagonal AC.

Feito isso, marcaremos o ponto médio de AC, que chamei de G.

Observe que temos dois triângulos: ΔADC e ΔABC.

No ΔADC, considere que E é o ponto médio de AD. Pela propriedade da base média de um triângulo temos que EG vale metade de CD, ou seja, EG = 6.

Da mesma forma, no ΔABC considere que F é o ponto médio de BC. Como AB = 2, então FG = 1.

Agora temos um novo triângulo: ΔEFG.

Pela condição de existência de um triângulo, temos que:

6 - 1 < EF < 6 + 1
5 < EF < 7

Portanto, a alternativa correta é a letra c) 6,5