Em um projeto para construir uma piscina. Sabe-se que o local onde a piscina será construída é a região limitada pelos
gráde f e g, e pelas retas x = ‒ 2 e x = 2, onde f(x) = ‒ x + 5 e g(x) = x² ‒ 2, com unidade de medida graduada em metros.
a.) Utilizando o Plano Cartesiano, faça o gráfico de cada função e apresente a região da piscina conforme os dados apresentados.
b.) Trabalhando com cálculo de Integral Definida, determine a área da região ocupada pela piscina.
c.) Se a profundidade da piscina mede 1,5 m, apresente a quantidade necessária de água, em litros, para a mesma ser preenchida.
Soluções para a tarefa
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Boa tarde!!
a) Segue um anexo de todas as funções e retas desenhadas no Plano Cartesiano, onde a cor cinza representa a área da piscina.
b) Analisando as funções, a área em cinza é dada pela seguinte Integral Definida:
c) Calculando agora o volume da piscina, considerando a profundidade de 1,5 metros temos:
Como cada 1 m³ equivale a 1000 litros, então a quantidade necessária de água para ser preenchida é de 34000 litros.
Espero ter ajudado, bons estudos!
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