Question

Em um programa de computador um robozinho desloca numa reta de equaçao y+x-4=0 uma das tarefas a ser cumprida e de parar a 6 unidades de distancia do ponto p(5,5) . para que realize essa tarefa , qual(is) e (sao) a(s) cordenadas (s) que o robo devera se manter imovel?

Answer 1

O(s) ponto(s) que o robô deverá se manter imóvel pertence(m) à reta x + y - 4 = 0.

Isolando o y, obtemos: y = 4 - x.

Então, os pontos dessa reta são da forma (x,4-x).

Sendo assim, calcularemos a distância entre os pontos (5,5) e (x, 4 - x).

Temos a informação de que essa distância é igual a 6.

Então,

6² = (x - 5)² + (4 - x - 5)²

36 = x² - 10x + 25 + (-x - 1)²

36 = x² - 10x + 25 + x² + 2x + 1

2x² - 8x - 10 = 0

x² - 4x - 5 = 0

Para calcular o valor de x, utilizaremos a fórmula de Bháskara:

Δ = (-4)² - 4.1.(-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

$x=\frac{4+-\sqrt{36}}{2}$

$x=\frac{4+-6}{2}$

$x'=\frac{4+6}{2} = 5$

$x''=\frac{4-6}{2}=-1$.

Portanto, o robô deverá se manter imóvel no ponto (5, -1) ou no ponto (-1, 5).