Question

em um programa de computador andreza aumentou em 10 o comprimendo de uma representaçao de um retangulo em quantos or ceno deve se reduzir a largura para qua a figura obtida tenha a mesma area da figura incial

Answer 1

Olá!

Não sei se percebeu, porém a questão está incompleta, por isso, estou postando a questão completa aqui na resposta também:

"Em um programa de computador, Andreza aumentou em 10% o comprimento de uma representação de um triângulo. Em quantos por cento deve-se reduzir a largura para que a figura obtida tenha a mesma área da figura inicial?"

Vamos lá, para resolvermos esse problema devemos nos lembrar de alguns conceitos básicos de geometria e de cálculo de áreas.

Sabemos que para calcular a área de um triângulo temos a seguinte equação:

A = b × h/2

Se a base desse triângulo aumenta 10%, temos:

A = (b + 10% de b) × h/2
A = (b + 0,1b) × h/2
A = 1,1b × h/2

Agora, queremos descobrir quanto precisaremos reduzir a largura desse triângulo, aqui representada pela altura, para que o triângulo nas duas situações possua a mesma área...

Atriângulo = Atriângulo-no-computador
b × h/2 = 1,1b × (h - x)/2 -- perceba que chamaremos de x a redução na largura do triângulo
b × h = 1,1b × (h - x) 
b/1,1b = (h - x)/h
1/1,1 = h/h - x/h 
1/1,1 = 1 - x/h 
1/1,1 - 1 = - x/h 
1/1,1 - 1,1/1,1 = - x/h 
- 0,1/1,1 = - x/h 
- 0,09 = - x/h  
0,09 = x/H 
x = h × 0,09 
x = 9h/100 
x ≈ 9%

Portanto, devemos reduzir a largura do triângulo em 9% para que a área do triângulo seja igual a situação inicial.