Question

Em um prisma triangular reto, a base XYZ é um triângulo retângulo cuja medida dos catetos são respectivamente 3 m e 4 m. Se a medida do volume desse prisma é 18 m³, então, a medida, em metros quadrados, da superfície total desse prisma é?

Answer 1

Resposta:

A = 48$m^{2}$

Explicação passo a passo:

Para calcular a área total do primas temos basicamente cinco áreas individuais, numeradas de um a cinco, para calcular e depois somar. Vamos começar pelas áreas triangulares:

Área do triangulo = b.h/2

Área do triangulo = 3.4/2

Área do triangulo = 6$m^{2}$

Já o volume do prisma, que é 18 m³, é calculado como a área da base (do triangulo que acabamos de calcular) multiplicada pela altura (H), que queremos descobrir.

V = Ab . H

18 = 6 . H

H = 3m

Com essa altura é possível calcular as áreas retangulares que faltam (se tiver dúvida em quais são as áreas, coloquei uma imagem com elas divididas e numeradas). Calculamos assim:

AI = b.h = 3.5 = 15$m^{2}$

AII = b.h = 3.4 = 12$m^{2}$

AIII = b.h = 3.3 = 9$m^{2}$

AIV = b.h/2 = 3.4/2 = 6 $m^{2}$

AV = b.h/2 = 3.4/2 = 6 $m^{2}$

Finalmente, somando tudo, teremos a área do prisma:

Aprisma = 15 + 12 + 9 + 6 + 6

Aprisma = 48$m^{2}$

OBS: o 5m no triangulo vêm do Pitágoras, pois é um triângulo retângulo.