Question

Em um prisma triangular retangular,a aresta da base mede 4 cm e a aresta lateral mede 9 cm. Calcule a área lateral e a área total do prisma.

Answer 1

Área lateral:

$A = b * h \\ A = 4 * 9 \\ A = 36 \\ A_l = 3*36 \\ A_l = 108cm^2$

Como Atotal = Área da base + Área lateral temos que descobrir a área da base do triângulo, como não há altura , aplicamos teoremas de Pitágoras:

$h^2 = cat^2 + cat^2 \\ 4^2 = 2^2 + h^2 \\ 16 = 4 + h^2 \\ -h^2 = 4 - 16 \\ -h^2 = -12 * (-1) \\ h^2 = 12 \\ h = \sqrt{12} \\ h = 2 \sqrt{3}$

Agora aplicamos a fórmula da área da base de um triângulo:

$A = \frac{b \ * \ h }{2} \\ \\ A = \frac{4*2 \sqrt{3} }{2} \\ \\ A = \frac{8 \sqrt{3} }{2} \\ \\ A = 4 \sqrt{3}$

Descobrimos apenas a área de um triângulo, para achar a outra é só multiplicar por 2:

$A_b = 2 * 4 \sqrt{3} \\ A_b = 8 \sqrt{3}$


Área total:

$A_t_o_t_a_l = A_b + A_l \\ A_t_o_t_a_l = 8 \sqrt{3} + 108$

Deixamos assim, pois não há como somar.